Computer HDU - 2196 树形dp

题解

题目大意 给n个点的无向树 按照编号从2开始分别给出他的父节点和路径长度 输出每个点到其它点的最远距离

使用树形dp求解 考虑每个点的最远距离分为两种情况 一种是向父节点走一种是向子节点走
d[i]表示第一步向子节点走的最远距离 一旦第一步向子节点走则后面的都要向子节点走否则路径会重复
p[i]表示第一步向父节点走的最远距离 d[i]使用DFS自底向上求解类似于计算子树大小
p[i]使用DFS自顶向下求解 p[i]依然分为两种情况 到达父节点后继续向父节点走利用p[f]的最优解即可 到达父节点后向当前节点的兄弟走 p[x] = max(p[x], d[子节点] + f到子节点距离) 注意为兄弟节点不能和当前节点相同
两次DFS过后 每个节点的最远距离为两种情况取最大max(d[i], p[i])

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e4 + 10;
int fz[MAXN]; //记录父节点
int d[MAXN], p[MAXN]; //d[i]i向孩子节点走的最长距离 p[i]i向父节点走的最长距离

struct node
{
	int v, w;
};
vector<node> e[MAXN];

int DFS(int x, int f) //自底向上求d 向子节点走则只能一直走向叶子 回溯计算即可
{
	fz[x] = f;
	for (node &i : e[x]) if (i.v != f)
		d[x] = max(d[x], (DFS(i.v, x) + i.w));
	return d[x];
}
void DFS2(int x, int f) //自顶向下求f 向父节点走分为父节点向祖父节点走和向x的兄弟走 祖父方向利用p[fz[f]]最优解
{
	int tf = 0; //x到f的距离
	p[x] = p[f]; //到达父节点后继续向祖父节点走 tf最后再加
	for (node &i : e[f]) if (i.v != fz[f]) //父节点向x兄弟走
	{
		if (i.v == x) //如果等于x正好记录tf
			tf = i.w;
		else
			p[x] = max(p[x], d[i.v] + i.w); //一旦向子节点走则只能走子节点 利用d计算并加上到子节点的长度
	}
	p[x] += tf;
	for (node &i : e[x]) if (i.v != f) //p[x]计算完再递归求解
		DFS2(i.v, x);
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			e[i].clear(), d[i] = p[i] = fz[i] = 0;
		for (int i = 2; i <= n; i++)
		{
			int v, w;
			scanf("%d%d", &v, &w);
			e[i].push_back({ v, w });
			e[v].push_back({ i, w });
		}
		DFS(1, 0);
		DFS2(1, 0);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			printf("%d\n", max(d[i], p[i])); //每个点两种情况取最大
	}

	return 0;
}