Computer HDU - 2196 树形dp

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树形dp

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法求解无向树中各节点到其他节点最远距离的问题。通过自底向上和自顶向下的两次深度优先搜索，分别计算了向子节点和向父节点走的最远距离，最终得到每个节点的最远距离。

题解

题目大意给n个点的无向树按照编号从2开始分别给出他的父节点和路径长度输出每个点到其它点的最远距离

使用树形dp求解考虑每个点的最远距离分为两种情况一种是向父节点走一种是向子节点走
d[i]表示第一步向子节点走的最远距离一旦第一步向子节点走则后面的都要向子节点走否则路径会重复
p[i]表示第一步向父节点走的最远距离 d[i]使用DFS自底向上求解类似于计算子树大小
p[i]使用DFS自顶向下求解 p[i]依然分为两种情况到达父节点后继续向父节点走利用p[f]的最优解即可到达父节点后向当前节点的兄弟走 p[x] = max(p[x], d[子节点] + f到子节点距离) 注意为兄弟节点不能和当前节点相同
两次DFS过后每个节点的最远距离为两种情况取最大max(d[i], p[i])

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e4 + 10;
int fz[MAXN]; //记录父节点
int d[MAXN], p[MAXN]; //d[i]i向孩子节点走的最长距离 p[i]i向父节点走的最长距离

struct node
{
	int v, w;
};
vector<node> e[MAXN];

int DFS(int x, int f) //自底向上求d 向子节点走则只能一直走向叶子 回溯计算即可
{
	fz[x] = f;
	for (node &i : e[x]) if (i.v != f)
		d[x] = max(d[x], (DFS(i.v, x) + i.w));
	return d[x];
}
void DFS2(int x, int f) //自顶向下求f 向父节点走分为父节点向祖父节点走和向x的兄弟走 祖父方向利用p[fz[f]]最优解
{
	int tf = 0; //x到f的距离
	p[x] = p[f]; //到达父节点后继续向祖父节点走 tf最后再加
	for (node &i : e[f]) if (i.v != fz[f]) //父节点向x兄弟走
	{
		if (i.v == x) //如果等于x正好记录tf
			tf = i.w;
		else
			p[x] = max(p[x], d[i.v] + i.w); //一旦向子节点走则只能走子节点 利用d计算并加上到子节点的长度
	}
	p[x] += tf;
	for (node &i : e[x]) if (i.v != f) //p[x]计算完再递归求解
		DFS2(i.v, x);
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			e[i].clear(), d[i] = p[i] = fz[i] = 0;
		for (int i = 2; i <= n; i++)
		{
			int v, w;
			scanf("%d%d", &v, &w);
			e[i].push_back({ v, w });
			e[v].push_back({ i, w });
		}
		DFS(1, 0);
		DFS2(1, 0);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			printf("%d\n", max(d[i], p[i])); //每个点两种情况取最大
	}

	return 0;
}