Balancing Act POJ - 1655 树形dp 树的重心

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树形dp

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树的重心

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本文介绍了一种使用树形动态规划（Tree DP）算法来寻找无根树的重心，并计算其平衡值的方法。通过DFS遍历，求得每个节点的子树大小，进而确定以该节点为重心时的最大子树节点数量，即平衡值。最终，找到平衡值最小的节点作为树的重心。

题解

题目大意给你一个n的顶点n-1条边的无根树让你找出树的重心并求出平衡值
树的重心找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心平衡值为最大子树节点数量

使用树形dp求解 siz[i]表示i的子树的大小 d[i]表示以i为重的平衡值
求解过程中任选一点为树根 siz使用DFS回溯求解siz[i] = 1 + ∑siz[子树]
在DFS过程中可以同时求出d[i] d[i] = max(以i为根时原父节点子树大小, siz[子树])
因为通往父节点的路径只有一条所以以i为根时原父节点子树大小 = n(所有节点数量) - di

AC代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e4 + 10;
int n;
int siz[MAXN], d[MAXN]; //i的子树大小 以i为重心的平衡值
vector<int> a[MAXN];

void DFS(int x, int f)
{
	siz[x] = 1; //自身1
	for (int i = 0; i < a[x].size(); i++)
		if (a[x][i] != f)
		{
			DFS(a[x][i], x);
			siz[x] += siz[a[x][i]];//加上不是父节点的子树大小
			d[x] = max(d[x], siz[a[x][i]]); //计算平衡值
		}
	d[x] = max(d[x], n - siz[x]); //因为向父节点只有一条边 x为重心时父的子树大小为n-siz[x]
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			a[i].clear(), d[i] = siz[i] = 0;
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
			a[u].push_back(v);
			a[v].push_back(u);
		}
		DFS(1, 0); //随意选取一个根
		int k = 0, s = INF;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			if (s > d[i]) s = d[i], k = i;
		cout << k << " " << s << endl;
	}

	return 0;
}