洛谷P1064 金明的预算方案 dp 01背包

最新推荐文章于 2024-07-28 12:57:16 发布

CaprYang

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分类专栏： ||_动态规划_|| 背包

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本文深入探讨了带有限制的01背包问题，采用动态规划方法解决，并通过具体代码实例展示了如何处理主件与附件的组合购买问题，以达到最大价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解

带有限制的01背包最开始以为是状压dp发现状态太多
按照01背包的写法将主件和附件看作同一个物品处理时计算只买主件、买主件和第一个附件、买主件和第二个附件、买主件和两个附件四种情况进行转移转移枚举容量时这四种情况并行操作就不会相互造成贡献不同物品之间则可以
接受数据时直接将权值*价格方便计算

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 100;
const int MAXM = 4e4;

struct node
{
	int v, w; //重量 价值
};
vector<node> a[MAXN];

int d[MAXM];
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int N, M; //物品 容量
	cin >> M >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		int v, p, q;
		scanf("%d%d%d", &v, &p, &q);
		p *= v; //直接计算价值
		if (q)
			a[q].push_back({ v, p });
		else
			a[i].push_back({ v, p });
	}
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		if (a[i].size())
			for (int j = M; j >= 0; j--)
			{
				node f = a[i][0];
				if (j >= f.v) //只买主件
					d[j] = max(d[j], d[j - f.v] + f.w);
				if (a[i].size() > 1)
				{
					node s1 = a[i][1];
					if (j >= f.v + s1.v) //主+1附
						d[j] = max(d[j], d[j - f.v - s1.v] + f.w + s1.w); 
					if (a[i].size() > 2)
					{
						node s2 = a[i][2];
						if (j >= f.v + s2.v) //主+2附
							d[j] = max(d[j], d[j - f.v - s2.v] + f.w + s2.w);
						if (j >= f.v + s1.v + s2.v) //主+12附
							d[j] = max(d[j], d[j - f.v - s1.v - s2.v] + f.w + s1.w + s2.w);
					}
				}
			}
	cout << d[M] << endl;

	return 0;
}