Max Sum Plus Plus HDU - 1024 dp

最新推荐文章于 2024-07-21 14:30:00 发布

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本文介绍了一种利用动态规划算法解决特定数学问题的方法：将一组数字分为多个连续子段，目标是找到这些子段中和最大的组合。通过使用滚动数组优化内存使用，详细解释了算法的实现过程，并提供了完整的AC代码。

题解

题目大意给你n个数字要求分为m个子段(连续) 要求子段和最大而且必须有m段每段长度至少为1

d[i][j]表示分了i段最后个使用的位置在j的前面的最大和使用滚动数组节约内存
d[i][j] = max(d[i][j - 1], mx) mx表示d[i - 1][小于j]的最大值前者表示和上一个数字连接在一起(不增加新的一段) 后者表示一个新的分段分段数量+1

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e6 + 10;
ll d[2][MAXN], a[MAXN]; //分了i段最后个使用的位置在j的前面

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n, m;
	while (cin >> m >> n)
	{
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%lld", &a[i]), d[0][i] = 0;
		for (int i = 1; i <= m; i++) //分段
		{
		    int p = i & 1;
		    ll mx = -LINF;
		    d[p][i - 1] = -LINF; //非法状态
			for (int j = i; j <= n; j++) //结束位置 至少用i个数值
			{
			    mx = max(mx, d[!p][j - 1]); //在前面的分段中取最大值
			    d[p][j] = max(d[p][j - 1], mx) + a[j]; //要么接着同一分段的上个数字 要么新开一个分段
			}
		}
		ll ans = -LINF;
		for (int i = m; i <= n; i++)
            ans = max(ans, d[m & 1][i]);
        cout << ans << endl;
	}

	return 0;
}