多重背包问题

最新推荐文章于 2024-05-06 22:48:12 发布

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背包问题

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本文介绍了如何解决多重背包问题，特别是针对一个具体题目（ZJU 2156），探讨了如何记录每种硬币个数的策略，包括构造预处理数组pre和使用used数组来跟踪硬币使用情况。通过动态规划dp数组，确定每种状态下能用的硬币最大数量，同时确保不超过硬币的实际数量。最后给出了一段C++代码作为解题示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2156

题意：charlie有四种硬币，价值分别为1，5，10,，25，给定每种价值硬币的个数，求出能够刚好买下coffee的硬币的个数，硬币应该尽可能的多，并且选出的硬币的价值之和要正好等于coffee的价值。

类型：多重背包问题

思路：1）在本题中最大的难点在于怎么记录每种硬币的个数。方法是构造一个数组pre,pre[j]=j-b[i]，将pre初始化为0，然后将pre[0]初始化为-1。

2）用一个used数组表示该种硬币的使用情况，used[j]=used[j-b[i]]+1；当used大于该种硬币的数目时，那么就要开始不挑选本种硬币，开始下一层循环。

3）定义dp数组表示i元最多用多少枚硬币，同时也表示i元能否用已有的硬币表示，真为1，假为0，故首先将dp置为0，然后将dp[0]置为1。

4）约束条件为if((!dp[j]||dp[j-b[i]]+1>dp[j])&&dp[j-b[i]]&&used[j-b[i]]+1<=a[i])，表示dp[j]为求解，或者dp[j]不够大，并且dp[j-b[i]]不为0（能够用已有的硬币表示）同时，该种硬币还足够，那么才能进入循环，进行更新。

#include<cstdio>

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 10010
using namespace std;
int n,m;
int a[5],b[5]={0,1,5,10,25};
int dp[N];
int used[N];
int pre[N];
int ans[30];
int main()
{
int i,j,k;
while(scanf("%d",&m)!=EOF)

{

int count=m;

for(i=1;i<=4;i++)

{

scanf("%d",&a[i]);

count+=a[i];

}

if(!count) break;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
memset(pre, 0, sizeof(pre));
dp[0]=1;
pre[0]=-1;
for(i=1;i<=4;i++)
{
for(j=0;j<=m;j++)
used[j]=0;
for(j=b[i];j<=m;j++)
{
if((!dp[j]||dp[j-b[i]]+1>dp[j])&&dp[j-b[i]]&&used[j-b[i]]+1<=a[i])
{
dp[j]=dp[j-b[i]]+1;
used[j]=used[j-b[i]]+1;
pre[j]=j-b[i];
}
}
}
memset(ans,0,sizeof(ans));
if(dp[m])
{
for(i=m;pre[i]!=-1;i=pre[i])
ans[i-pre[i]]++;
printf("Throw in %d cents, %d nickels, %d dimes, and %d quarters.\n", ans[1], ans[5], ans[10], ans[25]);
}
else printf("Charlie cannot buy coffee.\n");
}
return 0;
}