HDU-4325-Flowers

本文介绍了一种解决HDU-4325 Flowers问题的方法,使用成段更新加离散化线段树算法。文章分享了解题过程中遇到的问题及解决方法,包括查询节点缺失和内存超限等问题。

HDU-4325-Flowers

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4325

成段更新加离散化线段树

这题做了快有一天了。。。。哭各种问题啊,开始建树时没有把查询的节点加入树中,结果在查询时发现很多节点的信息丢失了,纠结了半天去看了下别人的代码,原来建树时就应把查询的节点加入,在做离散化时,将hash数组开到10^9,又超内存了,通不过编译,囧,之后改成map映射,终于羞愧的A了(这题的数据可能比较弱,不加离散化也能过)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define N 100005
map<int,int>h;
int x[3*N]; //要加上查询的节点
int  ask[N];
struct cam2
{
	int x;
	int y;
}flower[N*2];
struct cam1
{
	int x;
	int y;
	int sum;
	int add;
}list[N*4];
void build(int k,int x,int y)
{
	int mid;
	list[k].add=0;
	list[k].x=x;
	list[k].y=y;
	list[k].sum=0;
	if(list[k].x==list[k].y)
	return;
	mid=(x+y)/2;
	build(k<<1,x,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,y);
}
void update(int k,int x,int y,int d)
{
	int mid;
	if(list[k].x==x&&list[k].y==y)
	{
		list[k].sum+=(list[k].y-list[k].x+1)*d;
		list[k].add+=d;
		return;
	}
	if(list[k].add!=0)
	{
		list[k<<1].sum+=(list[k<<1].y-list[k<<1].x+1)*list[k].add;
		list[k<<1|1].sum+=(list[k<<1|1].y-list[k<<1|1].x+1)*list[k].add;
		list[k<<1].add+=list[k].add;
		list[k<<1|1].add+=list[k].add;
		list[k].add=0;
	}
    mid=(list[k].x+list[k].y)/2;
	if(x>mid)
	update(k<<1|1,x,y,d);
	else if(y<=mid)
	update(k<<1,x,y,d);
	else
	{
		update(k<<1,x,mid,d);
		update(k<<1|1,mid+1,y,d);
	}
	list[k].sum=list[k<<1].sum+list[k<<1|1].sum;
}
int find(int k,int x,int y)
{
	int mid;
	if(list[k].x==x&&list[k].y==y)
	return list[k].sum;
    if(list[k].add!=0)
	{
		list[k<<1].sum+=(list[k<<1].y-list[k<<1].x+1)*list[k].add;
		list[k<<1|1].sum+=(list[k<<1|1].y-list[k<<1|1].x+1)*list[k].add;
		list[k<<1].add+=list[k].add;
		list[k<<1|1].add+=list[k].add;
		list[k].add=0;
	}
	mid=(list[k].x+list[k].y)/2;
	if(x>mid)
	return find(k<<1|1,x,y);
	else if(y<=mid)
	return find(k<<1,x,y);
	return find(k<<1,x,mid)+find(k<<1|1,mid+1,y);
}
int main()
{
	int k,t,n,m,i,cnt,num;
	scanf("%d",&t);
	for(k=1;k<=t;k++)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		cnt=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&flower[i].x,&flower[i].y);
			x[cnt++]=flower[i].x;
			x[cnt++]=flower[i].y;
		}
		printf("Case #%d:\n",k);
		for(i=0;i<m;i++)  //建树时就将要查询的节点插入,否则在查询时会丢失节点信息
		{
			scanf("%d",&ask[i]);
			x[cnt++]=ask[i];
		}
		sort(x,x+cnt);
		cnt=unique(x,x+cnt)-x;
		h.clear();
		for(i=0;i<cnt;i++)  //减小建树的空间
		h[x[i]]=i;
		build(1,0,cnt-1);
		for(i=n-1;i>=0;i--)
		update(1,h[flower[i].x],h[flower[i].y],1);
		for(i=0;i<m;i++)
		printf("%d\n",find(1,h[ask[i]],h[ask[i]]));
	}
	return 0;
}


HDU-3480 是一个典型的动态规划问题,其题目标题通常为 *Division*,主要涉及二维费用背包问题或优化后的动态规划策略。题目大意是:给定一个整数数组,将其划分为若干个连续的子集,每个子集最多包含 $ m $ 个元素,并且每个子集的最大值与最小值之差不能超过给定的阈值 $ t $,目标是使所有子集的划分代价总和最小。每个子集的代价是该子集最大值与最小值的差值。 ### 动态规划思路 设 $ dp[i] $ 表示前 $ i $ 个元素的最小代价。状态转移方程如下: $$ dp[i] = \min_{j=0}^{i-1} \left( dp[j] + cost(j+1, i) \right) $$ 其中 $ cost(j+1, i) $ 表示从第 $ j+1 $ 到第 $ i $ 个元素构成一个子集的代价,即 $ \max(a[j+1..i]) - \min(a[j+1..i]) $。 为了高效计算 $ cost(j+1, i) $,可以使用滑动窗口或单调队列等数据结构来维护区间最大值与最小值,从而将时间复杂度优化到可接受的范围。 ### 示例代码 以下是一个简化版本的动态规划实现,使用暴力方式计算区间代价,适用于理解问题结构: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 10010; int a[MAXN]; int dp[MAXN]; int main() { int T, n, m; cin >> T; for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; dp[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = INF; int mn = a[i], mx = a[i]; for (int j = i; j >= max(1, i - m + 1); --j) { mn = min(mn, a[j]); mx = max(mx, a[j]); if (mx - mn <= T) { dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + mx - mn); } } } cout << "Case " << Case << ": " << dp[n] << endl; } return 0; } ``` ### 优化策略 - **单调队列**:可以使用两个单调队列分别维护当前窗口的最大值与最小值,从而将区间代价计算的时间复杂度从 $ O(n^2) $ 降低到 $ O(n) $。 - **斜率优化**:若问题满足特定的决策单调性,可以考虑使用斜率优化技巧进一步加速状态转移过程。 ### 时间复杂度分析 原始暴力解法的时间复杂度为 $ O(n^2) $,在 $ n \leq 10^4 $ 的情况下可能勉强通过。通过单调队列优化后,可以稳定运行于 $ O(n) $ 或 $ O(n \log n) $。 ### 应用场景 HDU-3480 的问题模型可以应用于资源调度、任务划分等场景,尤其适用于需要控制子集内部差异的问题,如图像分块压缩、数据分段处理等[^1]。 ---
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