递归算法与两个经典问题：汉诺塔问题和八皇后问题

最新推荐文章于 2022-06-14 19:53:24 发布

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#C++ #递归算法 #汉诺塔 #八皇后 #NP问题

这篇博客深入探讨了递归算法在解决汉诺塔和八皇后问题中的应用。文章首先介绍了递归的概念，接着详细解析了汉诺塔问题的递归解决方案，并阐述了其NP问题的特性。随后，文章提到了旅行推销员问题，展示了如何利用DNA计算和遗传算法来解决此类NP完全问题。最后，文章提供了八皇后问题的递归实现，展示递归在解决经典问题中的威力。

函数在其函数体里又包含对其自身的调用，称为递归。例如阶乘函数f(n)就可以用递归表示为

int f(int n){
    if(n==0){
        return 1;
    }
    else{
        return n*f(n-1)
    }
}

而其非递归表示为

int g(int n){
    int s=1; 
    if(n==0){
        return 1;
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n,i++){
            s=s*i;
        }
        return s;
    }
}

可见非递归表示要复杂一些，对于更为复杂的问题，则更是如此，如以下所述的汉诺塔问题。

传说在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭。其实，如果每秒移动一块金片，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。我们现在通过输入金片数m（如m=3），希望得到解决方案，三根柱子分别用A,B,C表示，其中A是原柱，C是目标柱，B是辅助柱。递归实现：

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