2021-07-17 算法笔记二分法分割木棒|凸多边形

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问题1：分割木棒

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算法

二分法

Code

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问题2：凸多边形

在这里插入图片描述

#include<cstdio>
#include<cmath>
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-5; //比较精度

//求圆心角之和
double totalCornerAngles(double edges[],int n,doule r){
  double sum = 0.0;
  for(int i = 0;i<n;++i){
    sum += asin(edges[i]/2/r)*2;
  }
  return sum;
}

int main(){
  int N;//边数
  scanf("%d",&N); //输入边数
  double edges[N]; //边长数组
  
  double sum;//圆心角之和
  double maxAngle = 0.0;//最长边对应的圆心角
  double maxEdge = 0.0;//最长边
  
  //初始化edges
  for(int i = 0;i<N;++i){
    scanf("%lf",&edges[i]);
    
    if(edges[i]>maxEdge){
      maxEdge = edges[i];
    }
  }
  
  //以最长边为直径求圆心角之和，若为2Π则直接返回
  sum = totalCornerAngles(edges,N,maxEdge/2);
  if(fabs(sum-PI*2)<eps){
    printf("外接圆的最大半径是最大边的一半：%.2f"，maxEdge/2);
    return 0;
  }
  
  //半径大于最大边的一半（即斜边大于直角边）
  double left = maxEdge/2,right = 10000000,mid;
  double other = 0;
  
  //在误差范围内循环求解
  while(right-left>eps){
    mid = (right+left)/2;//半径
    maxAngle = asin(maxEdge/2/mid)*2; //求出最大边对应的圆心角
    sum = totalCornerAngles(edges,N,mid);
    other = sum - maxAngle; 
    
    //如果除去最大圆心角的其他圆心角之和小于Π，说明圆心在多边形外面
    if(other<PI){
      sum = other + 2*PI - maxAngle;
      if(sum<2*PI){
        left = mid;
      }else{
        right = mid;
      }
    }else{//圆心在多边形里面
      if(sum>2*PI){
        left = mid;
      }else{
        right = mid;
      }
    }
  }
  printf("外接圆的最大半径是: %.2f",mid);
  return 0;
}