HDU6055(数学题寻找正多边形)

最新推荐文章于 2018-03-20 22:13:00 发布

Cai_Haiq

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分类专栏：数学 hdu 文章标签： c语言数学

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本文介绍了一种算法，用于计算给定点集可以构成的正方形数量。通过数学证明，指出只有正方形满足条件，并提供了详细的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给你n个点,的坐标 $(x_i,y_i)$ ,求他们能组成的正多边形数;
因为所有点都是格点,只能是正方形,证明:

除了正方形,其他正多边形的内角都不是 ${π\over 2}$ ,所以一定存在图1中AB那样长度为 $\sqrt{m^2+n^2}$ 的边,那么在B点,下一个顶点只可能是C或者D, (其实还有横着n,竖着为m的点,但是那样,设那个点为X,∠ABX= ${π\over 2}$ ),同理对于点C,只能选择点G,G只能选择A
是四边形,所以只能是正方形.那么这个题转换成求n个点组成的正方形数
code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
const int H = 10007;
int ptx[N], pty[N];

struct Node
{
    int x;
    int y;
    int next;
};
Node node[N];
int cur;
int n;
long ans;
int hashTable[H];

void initHash()
{
    for (int i = 0; i < H; ++i) hashTable[i] = -1;
    cur = 0;
    ans = 0;
}

void insertHash(int x, int y)
{
    int h = (x * x + y * y) % H;
    node[cur].x = x;
    node[cur].y = y;
    node[cur].next = hashTable[h];
    hashTable[h] = cur;
    ++cur;
}

bool searchHash(int x, int y)
{
    int h = (x * x + y * y) % H;
    int next;
    next = hashTable[h];
    while (next != -1)
    {
        if (x == node[next].x && y == node[next].y) return true;
        next = node[next].next;
    }
    return false;
}

int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        initHash();
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d%d", &ptx[i], &pty[i]);
            insertHash(ptx[i], pty[i]);
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            {
                int x1 = ptx[i] - (pty[i] - pty[j]);
                int y1 = pty[i] + (ptx[i] - ptx[j]);
                int x2 = ptx[j] - (pty[i] - pty[j]);
                int y2 = pty[j] + (ptx[i] - ptx[j]);
                if (searchHash(x1, y1) && searchHash(x2, y2)) ++ans;
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            {
                int x1 = ptx[i] + (pty[i] - pty[j]);
                int y1 = pty[i] - (ptx[i] - ptx[j]);
                int x2 = ptx[j] + (pty[i] - pty[j]);
                int y2 = pty[j] - (ptx[i] - ptx[j]);
                if (searchHash(x1, y1) && searchHash(x2, y2)) ++ans;
            }
        }
        ans >>= 2;
        printf("%ld\n", ans);
    }
    return 0;
}