「递归算法」：汉诺塔问题（含笔试暴力解法）

原创已于 2024-02-03 10:16:15 修改 · 899 阅读

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#算法 #深度优先 #leetcode #动态规划 #数据结构 #链表 #python

于 2024-02-02 10:30:19 首次发布

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本文介绍了如何利用递归和栈数据结构解决经典的汉诺塔问题，通过分解问题为相同类型的子问题，展示了C语言中的解决方案。

一、题目

在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:
(1) 每次只能移动一个盘子;
(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。

请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。

你需要原地修改栈。

示例1:

 输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [2, 1, 0]

示例2:

 输入：A = [1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [1, 0]

二、思路解析

（笔试暴力解法在第三部分的代码末尾）

汉诺塔和数青蛙，那是大一的我学 C 语言时的痛苦回忆。

不过今非昔比，下面就来好好讲讲汉诺塔问题的解法：

首先，一道题能用递归解决，一定是因为 大问题中包含着相同类型的子问题，而子问题中又包含着相同类型的子问题。

而汉诺塔的底层，其实也就是塔 A 借助塔 B ，转移到塔 C 上而已，大家看下图理解一下：

我们主要理解递归算法如何推到得出即可，代码部分并不复杂。

三、完整代码

class Solution {
    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {
        dfs(A , B , C , A.size());
    }

    public void dfs(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C , int n){
        if(n == 1){
            C.add(A.remove(A.size() - 1));
            return;
        }

        dfs(A , C , B , n - 1);
        C.add(A.remove(A.size() - 1));
        dfs(B , A , C , n - 1);


        // 笔试遇到直接不讲武德：
        // for(int x : A){
        //     C.add(x);
        // }
    }
}

以上就是本篇博客的全部内容啦，如有不足之处，还请各位指出，期待能和各位一起进步！