力扣每日一题633：平方数之和

   题目描述：

给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c 。

示例 1：

输入：c = 5
输出：true
解释：1 * 1 + 2 * 2 = 5

示例 2：

输入：c = 3
输出：false

解题思路

1. 可以枚举 a  和 b  所有可能的情况，时间复杂度为 O ( c^2 )太高了。

2. 费马平方和定理告诉我们：一个非负整数 c  如果能够表示为两个整数的平方和，当且仅当 c 的所有形如 4 k + 3  的质因子的幂均为偶数。因此我们需要对 c 进行质因数分解，再判断所有形如 4 k + 3 的质因子的幂是否均为偶数即可。

代码实现

class Solution {
public:
    bool judgeSquareSum(int c) {
        for (int base = 2; base * base <= c; base++) {
            // 如果不是因子，枚举下一个
            if (c % base != 0) {
                continue;
            }

            // 计算 base 的幂
            int exp = 0;
            while (c % base == 0) {
                c /= base;
                exp++;
            }

            // 根据 Sum of two squares theorem 验证
            if (base % 4 == 3 && exp % 2 != 0) {
                return false;
            }
        }

        // 例如 11 这样的用例，由于上面的 for 循环里 base * base <= c ，base == 11 的时候不会进入循环体
        // 因此在退出循环以后需要再做一次判断
        return c % 4 != 3;
    }
};