力扣每日一题638：大礼包

原创于 2024-11-03 23:16:43 发布 · 1.2k 阅读

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#leetcode #算法 #深度优先

题目描述：

在 LeetCode 商店中，有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。

返回确切满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

示例 1：

输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。 
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。 
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。 
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。

示例 2：

输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出：11
解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。 
需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。 
不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。

解题思路

首先，过滤掉那些购买大礼包比单独购买更贵的大礼包。
使用深度优先搜索（DFS）和记忆化递归来解决问题。在每一步中，我们可以选择购买一个大礼包或者不购买。
对于每个大礼包，如果当前需求可以满足这个大礼包的要求，则尝试使用这个大礼包，并递归地计算剩余需求的最小价格。
比较不使用任何大礼包时的总价格和使用大礼包后的总价格，取较小值作为结果。
使用记忆化来避免重复计算相同的需求组合，提高效率。

代码实现

class Solution {
public:
    int shoppingOffers(vector<int>& price, vector<vector<int>>& special, vector<int>& needs) {
        vector<vector<int>> usefulSpecials;
        // 过滤无用的大礼包
        for (auto& subSpe : special) {
            int spePrice = 0;
            for (int i = 0; i < subSpe.size() - 1; ++i) {
                spePrice += subSpe[i] * price[i];
            }
            if (spePrice > subSpe.back()) {
                usefulSpecials.push_back(subSpe);
            }
        }

        // 使用哈希表进行记忆化
        unordered_map<string, int> memo;
        return dfs(price, usefulSpecials, needs, memo);
    }

private:
    string needsToString(const vector<int>& needs) {
        string res;
        for (int need : needs) {
            res += to_string(need) + ",";
        }
        return res;
    }

    int dfs(vector<int>& price, vector<vector<int>>& specials, vector<int>& needs, unordered_map<string, int>& memo) {
        string key = needsToString(needs);
        if (memo.count(key)) return memo[key];

        int minPrice = 0;
        for (int i = 0; i < needs.size(); ++i) {
            minPrice += needs[i] * price[i];
        }

        for (auto& special : specials) {
            vector<int> newNeeds;
            bool valid = true;
            for (int i = 0; i < needs.size(); ++i) {
                if (needs[i] < special[i]) {
                    valid = false;
                    break;
                }
                newNeeds.push_back(needs[i] - special[i]);
            }
            if (valid) {
                minPrice = min(minPrice, special.back() + dfs(price, specials, newNeeds, memo));
            }
        }

        memo[key] = minPrice;
        return minPrice;
    }
};