poj - 2031 几何判断+最小生成树kruskal

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解决三维空间中球体间连接的最小生成树问题，通过计算球体间的最短距离搭建通路，确保任意两球体间能通过路径相连且总路径长度最小。

题意：就是给出三维坐标系上的一些球的球心坐标和其半径，搭建通路，使得他们能够相互连通。如果两个球有重叠的部分则算为已连通，无需再搭桥。求搭建通路的最小费用（费用就是边权，就是两个球面之间的距离）。

最小生成树问题，边权 = AB球面距离 = A球心到B球心的距离 – A球半径 – B球半径

边权 <= 0时已经联通边权为0

链接：poj 2031

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <limits>
#include <vector>
#include <sstream>
#define ll long long

using namespace std;

const int maxn = 10000 + 10;
const int maxm = 1000000 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int fa[maxn];
int rnk[maxn];

int n, m;

struct node {
    int a, b;
    double c;
    friend bool operator < (node x, node y) {
        return x.c < y.c;
    }
}q[maxn];

void init() {
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
        rnk[i] = 0;
    }
}

int getf(int x) {
    if(x != fa[x]) {
        fa[x] = getf(fa[x]);
    }
    return fa[x];
}

void unions(int x, int y) {
    x = getf(x);
    y = getf(y);
    if(x == y) return;
    if(rnk[x] < rnk[y]) {
        fa[x] = y;
    }
    else {
        fa[y] = x;
        if(rnk[x] == rnk[y]) rnk[x]++;
    }
}

bool same(int x, int y) {
    return getf(x) == getf(y);
}

double kruskal(int n, int m) {
    init();
    sort(q + 1, q + 1 + m);
    double ans = 0;
    int nedge = 0;
    for(int i = 1; i <= m && nedge != n - 1; i++) {
        if(getf(q[i].a) != getf(q[i].b)) {
            unions(q[i].a, q[i].b);
            ans += q[i].c;
            nedge++;
        }
    }
    //if(nedge < n - 1) ans = -1;
    return ans;
}

double x[maxn], y[maxn], z[maxn], r[maxn];

double dis(int i, int j) {
    return sqrt((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]) + (z[i] - z[j]) * (z[i] - z[j]));
}

int main()
{
    int T, kcase = 0;
    while(scanf("%d", &n) && n) {
        m = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
           scanf("%lf %lf %lf %lf", &x[i], &y[i], &z[i], &r[i]);
           for(int j = 1; j < i; j++) {
                q[++m].a = i;
                q[m].b = j;
                if(dis(i, j) - r[i] - r[j] > 0) {
                    q[m].c = dis(i, j) - r[i] - r[j];
                }
                else {
                    q[m].c = 0;
                }
           }
        }
        double ans = kruskal(n, m);
        printf("%.3lf\n", ans);
    }
    return 0;
}