理解线段树

线段树

百度百科：线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。

对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。

线段树有两种：一是点更新，另一个是段更新。

一、点更新

1  求和

void pushup(int rt)
{
    S[rt] = S[rt << 1] + S[rt << 1 | 1];
}

2 建树

void build(int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        scanf("%d", &S[rt]);
    }
    else
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        build(lson);
        build(rson);
        pushup(rt);
    }
}

3  更新

void update2(int p, int add, int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
        S[rt] += add;
    else
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(p <= mid)
            update2(p, add, lson);
        else
            update2(p, add, rson);
        pushup(rt);
    }

}

4    查找

int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        return S[rt];
    }
    int sum = 0;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid)
        sum += query(L, R, lson);
    if(R >= mid + 1)
        sum += query(L, R, rson);
    return sum;
}

二、段更新

1  求和

void pushup(long long rt)
{
    S[rt] = S[rt << 1] + S[rt << 1 | 1];
}

2  向下加

void pushdown(long long rt, long long len)
{
    if(Add[rt])
    {
        Add[rt << 1] += Add[rt];
        Add[rt << 1 | 1] += Add[rt];
        S[rt << 1] += Add[rt] * (len - (len >> 1));
        S[rt << 1 | 1] += Add[rt] * (len >> 1);
        Add[rt] = 0;
    }
}

3   建树

void build(long long l, long long r, long long rt)
{
    Add[rt] = 0;
    if(l == r)
    {
        S[rt] = 0;
        return;
    }
    long long mid = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}

4  更新

void update2(long long L, long long R, long long add, long long l, long long r, long long rt)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        Add[rt] += add;
        S[rt] += (long long)add * (r - l + 1);
        return;
    }
    pushdown(rt, r - l + 1);
    long long mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid)
        update2(L, R, add, lson);
    if(R >= mid +1)
        update2(L, R, add, rson);
    pushup(rt);
}

5   查找

long long query(long long L, long long R, long long l, long long r, long long rt)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        return S[rt];
    }
    pushdown(rt, r - l + 1);
    long long sum = 0;
    long long mid = (l + r) >> 1;
    if(L <= mid)
        sum += query(L, R, lson);
    if(R >= mid + 1)
        sum += query(L, R, rson);
    return sum;
}

经典例题

A - Curious Robin Hood LightOJ - 1112   点更新

B - Horrible Queries LightOJ - 1164    段更新

感觉就是模板，段更新利用了lazy的思想，不用不加