CF597C Subsequences

文章描述了一段C++代码,使用SegmentTree数据结构解决了一个涉及区间修改和查询的问题,用于计算一个整数数组中特定区间内特定值出现的次数。

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#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#define se set<node>::iterator
#define lowbit(x) x&-x
#define ls l[u]
#define rs r[u]
#define PII pair<int, int>
#define rd(x) scanf("%lld",&x)
const int INF = 0x7f7f7f7f;
#define wt(x) printf("%lld ",x)
using namespace std;

//typedef long long LL;
#define int long long
const int N = 1e5+5;
int n,k;
int a[N],rt[20];
int cnt=0;
struct Seg{
	int l[N*50],r[N*50],sum[N*50];
	void pushup(int u)
	{
		sum[u] = sum[ls]+sum[rs];
	}
	void build(int &u,int ql,int qr)
	{
		u = ++cnt;
		if(ql==qr) return ;
		int mid = (ql+qr)>>1;
		build(l[u],ql,mid);
		build(r[u],mid+1,qr);
	}
	void modify(int u,int ql,int qr,int x,int d)
	{
		if(ql==qr)
		{
			sum[u]+=d;
			return ;
		}
		int mid = (ql+qr)>>1;
		if(x<=mid) modify(ls,ql,mid,x,d);
		else modify(rs,mid+1,qr,x,d);
		pushup(u);
	}
	int query(int u,int L,int R,int ql,int qr)
	{
		if(ql<=L && R<=qr)
		{
			return sum[u];
		}
		int mid = (L+R)>>1;
		int ans = 0;
		if(ql<=mid) ans = query(ls,L,mid,ql,qr);
		if(qr>mid) ans += query(rs,mid+1,R,ql,qr);
		return ans;
	}
}seg;
void sol(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=k+1;i++) seg.build(rt[i],1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=k+1;j>=1;j--)
		{
			int tmp;
			if(j==1) tmp=1;
			else tmp = seg.query(rt[j-1],1,n,1,a[i]);
			seg.modify(rt[j],1,n,a[i],tmp);
		}
	}
//	cout<<"???"<<endl;
	cout<<seg.sum[rt[k+1]]<<endl;
	return;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	sol();
	return 0;
}

### 关于回文子序列的算法及其示例 #### 定义与概念 回文是指正读和反读都相同的字符序列。对于给定字符串中的任意字符组合形成的子序列,如果该子序列满足上述条件,则称为回文子序列。 #### 动态规划求解最长回文子序列 为了找到一个字符串中最长的回文子序列,可以采用动态规划的方法来解决这个问题。设 `dp[i][j]` 表示从第 i 到 j 的子串内的最长回文子序列长度: - 当 s[i]==s[j] 时, dp[i][j]=dp[i+1][j−1]+2; - 否则, dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j−1]). 最终的结果保存在 `dp[0][len(s)-1]` 中[^3]. ```python def longest_palindromic_subseq(s: str) -> int: n = len(s) # 创建二维数组用于存储中间结果 dp = [[0]*n for _ in range(n)] # 初始化单个字符的情况 for i in range(n): dp[i][i] = 1 # 填充表格 for length in range(2, n + 1): for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 if s[start] == s[end]: dp[start][end] = dp[start+1][end-1] + 2 else: dp[start][end] = max(dp[start+1][end], dp[start][end-1]) return dp[0][-1] ``` 此方法的时间复杂度为 O(n²),空间复杂度同样为 O(n²). #### 枚举所有可能的回文子序列 除了寻找最长的回文子序列外,还可以通过枚举的方式找出所有的不同回文子序列。这种方法适用于较短的输入字符串,并且可以通过位掩码技术实现高效的遍历。 ```python from collections import defaultdict def count_distinct_palindrome_subsequences(text: str) -> list[str]: results = set() memo = {} def backtrack(start=0, path=""): nonlocal text, results, memo key = (start, path) if key not in memo: temp_set = {path} if path == path[::-1] else {} for index in range(start, len(text)): new_path = path + text[index] if new_path == new_path[::-1]: temp_set.add(new_path) temp_set |= backtrack(index + 1, new_path) memo[key] = temp_set results.update(memo[(start, path)]) return memo[(start, path)] backtrack() return sorted(list(results)) ``` 这段代码会返回按字典序排列的不同回文子序列列表.
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