非精确线搜索之Armijo搜索

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#代码 #学习 #技术 #技术之路 #MATLAB

本文介绍了在优化算法中非精确线搜索技术的重要性及其应用背景。特别地，讨论了Armijo准则作为非精确线搜索的一种实现方式，既能确保目标函数的下降也能保证迭代序列的收敛性。

线搜索技术是求解许多优化问题下降算法的基本组成部分, 但精确线搜索往往需要计算很多的函数值和梯度值, 从而耗费较多的计算资源.特别是当迭代点远离最优点时, 精确线搜索通常不是十分有效和合理的.对于许多优化算法, 其收敛速度并不依赖于精确搜索过程. 因此, 既能保证目标函数具有可接受的下降量又能使最终形成的迭代序列收敛的非精确线搜索变得越来越流行.下面介绍非精确线搜索中Armijo准则：

Armijo 准则是指: 给定

机器学习笔记之优化算法(五)线搜索方法(步长角度；非精确搜索；Armijo Condition)
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本节介绍Armijo Condition。
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非精线搜索步长规则Armijo规则&Goldstein规则&Wolfe规则
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如最速下降法，拟牛顿法这些常用的优化算法等，其中的线搜索步骤通常使用Armijo规则、Goldstein规则或Wolfe规则等。线搜索规则的选择直接影响了优化算法的性能和收敛速度，因此在应用中需要进行仔细的实验和调优。Goldstein规则是对Armijo规则的一种改进，它引入了一个额外的上界条件。Wolfe规则旨在确保步长既满足足够的下降条件，又满足足够的曲率条件，以保证收敛性和数值稳定性。Armijo规则是最简单的线搜索规则之一，它基于函数值的下降来决定步长。是Wolfe规则的参数，通常。
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Armijo线搜索是这个过程中的一种策略，用于确定每一步迭代的步长，以确保迭代过程的收敛性。 Armijo线搜索的基本思想是：在当前搜索方向上选取一个较小的步长α，如果目标函数值在这个步长下的减小程度满足一定的...
armijo_线搜索_Armijo搜索_线梯度_armijo线搜索_
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通过armijo线搜索求步长，再运用梯度下降算法对函数求极小值
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线搜索方法—armijo算法
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我们记录了每个迭代步骤的点，并绘制了迭代轨迹和目标函数的等高线图。不难发现，由于Armijo线搜索方法是一个近似的步长选择方法，它通过比较目标函数的实际改进与预期改进的关系来选择步长。虽然该方法能够找到迭代方向上的足够降低目标函数值的步长，但并不保证在每次迭代都能找到全局最小值。在Armijo线搜索中，初始点和参数的选择也可能影响搜索的结果。故有其他优化算法的产生。运行结果：选择的步长: 4.4408920985006264e-17。采用armijo算法进行python代码尝试：python代码如下。
关于非精确线搜索Armijo准则python实现
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刚刚了解了非精确线搜索有关知识，打算使用python实现一下Armijo准则。 不过对于里面的一些参数还是不太理解，希望各路大神指点一下。 谢谢
Armiji线性搜索
twxyz123的专栏
07-22 928
/*************************************** Armijo线性搜索 ****************************************/ #include #include #include #define N 2 float Armijo(float X[N],float d[N],float b,float r,float p);
不精确一维搜索：Armijo-Goldstein准则&Wolfe-Powell准则
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line search（一维搜索，或线搜索）：精确；不精确(Armijo-Goldstein准则 ＆ Wolfe-Powell准则)的下降量不够充分，以至于算法无法收敛到极小值点，必须引入一些更合理的线搜索准则来。为了解决这个问题，Wolfe-Powell准则应运而生。为了防止迭代过程中函数值。
非精确一维线搜索（Armijo-Goldstein Rule 和 Wolfe-Powell Rule）
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非精确一维线搜索（Armijo-Goldstein Rule 和 Wolfe-Powell Rule）Armijo-Goldstein Rule算法步骤Wolfe-Powell Rule算法步骤 Armijo-Goldstein Rule 核心思想： 目标函数值有足够下降； 一维线搜索的步长不应该太小 算法步骤 Step1Step1Step1：初始点 μ\muμ ，令μmin\mu_{min}μmin​ = 0，μmax\mu_{max}μmax​ = +∞\infty∞，ρ∈(0,12)\rho\
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非精确线搜索BFGS方法Armijo算法确定步长的算法描述
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非精确线搜索BFGS方法Armijo算法用于确定每次迭代中的步长，其算法描述如下： 1.初始化：选择初始点$x_0$，设精度要求$\epsilon$，设置步长初始值$t=1$，以及其他必要参数。 2.计算梯度：计算梯度$g_k$，并判断是否满足停机准则，若满足则停止迭代。 3.确定下降方向：通过BFGS公式计算BFGS近似Hessian矩阵$B_k$，然后求解下降方向$d_k=-B_kg_k$。 4.确定步长：按照Armijo准则进行一维搜索，即选择最小的$t$，使得下列不等式成立： $f(x_k+td_k) \leq f(x_k) + c_1 t \nabla f_k^T d_k$ 其中，$c_1$为常数，通常取值为$10^{-4}$。 5.更新迭代点：进行迭代点的更新： $x_{k+1} = x_k+td_k$ 6.更新近似Hessian矩阵：根据BFGS公式更新近似Hessian矩阵$B_k$： $B_{k+1} = B_k + \frac{y_k y_k^T}{y_k^T s_k} - \frac{B_k s_k s_k^T B_k}{s_k^T B_k s_k}$ 其中，$y_k=g_{k+1}-g_k$，$s_k=x_{k+1}-x_k$。 7.判断停机准则：如果$\left\|g_k\right\|<\epsilon$，则停止迭代，输出$x_k$作为最优解；否则，返回第2步进行下一次迭代。 以上就是非精确线搜索BFGS方法Armijo算法的算法描述。其中，BFGS方法是一种拟牛顿法，其利用近似Hessian矩阵来替代真实Hessian矩阵，从而大大减少了计算量。在实际应用中，可以根据具体问题调整算法中的参数和细节，以达到更好的效果。
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