牛客“想开了”大赛1-D 筱玛的迷阵探险

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld

题目描述

筱玛是个快乐的男孩子。
寒假终于到了，筱玛决定请他的朋友们一起来玩迷阵探险。
迷阵可以看做一个n×nn×n的矩阵A，每个格子上有一个有一个数Ai,j。
入口在左上角的(1,1)处，出口在右下角的(n,n)处。每一步都只能向下或向右移动一格。最后能获得的经验值为初始经验e与路径上经过的所有数的权值异或和。
求筱玛最大可能获得的经验值。

输入描述:

第一行两个整数n和e。
接下来n行，每行n个整数，描述矩阵A。

输出描述:

一个整数，表示筱玛最大可能获得的经验值。

示例1

输入

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5 2
3 4 7 2 6
3 5 2 9 0
3 8 5 7 3
2 5 3 1 4
9 8 6 3 5

输出

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15

备注:

1≤n≤20;0≤e,Ai,j<231

地址：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/545/D

思路：折半DFS+01字典树

这题用纯DFS会超时，但是从左上到右下一定会经过对角线(x,x)的位置，因此可以从左上，右下两端搜到对角线(x,x)的位置，再用01字典树求出异或最大值即可

Code:

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAX_N=25;
const int MAX_S=3200005;
int n,e,ans;
int a[MAX_N][MAX_N];
int Trie[MAX_N][MAX_S][2],num[MAX_N];

void Insert(int x);
int Query(int x);
void DFS1(int k,int s,int Sum);
void DFS2(int k,int s,int Sum);
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>e;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1,x;j<=n;++j)
			cin>>a[i][j];
	DFS1(1,1,e);
	DFS2(n,n,0);
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}

void Insert(int k,int x)
{
	int u=0,t;
	for(int i=31;i>=0;--i)
	{
		t=(x>>i)&1;
		if(!Trie[k][u][t])	Trie[k][u][t]=++num[k];
		u=Trie[k][u][t];
	}
}

int Query(int k,int x)
{
	int t,u=0,res=0;
	for(int i=31;i>=0;--i)
	{
		t=(x>>i)&1;
		if(Trie[k][u][!t])	res|=(1<<i),u=Trie[k][u][!t];
		else	u=Trie[k][u][t];
	}
	return res;
}

void DFS1(int k,int s,int Sum)
{
	if(k>n)	return;
	if(k+s>n+1)	return;
	if(k+s==n+1){
		Insert(k,Sum^a[k][s]);
		return;
	}
	int pp=0;
	for(int i=s;i<=n-k+1;++i)
	{
		pp^=a[k][i];
		DFS1(k+1,i,Sum^pp);
	}
	Insert(k,Sum^pp);
}

void DFS2(int k,int s,int Sum)
{
	if(k<1)	return;
	if(k+s<n+1)	return;
	if(k+s==n+1){
		ans=max(ans,Query(k,Sum));
		return;
	}
	int pp=0;
	for(int i=s;i>=n-k+1;--i)
	{
		pp^=a[k][i];
		DFS2(k-1,i,Sum^pp);
	}
	Sum^=pp^a[k][n-k+1];
	ans=max(ans,Query(k,Sum));
}