花朵数

【编程大题】

花朵数一个 N 位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的 N 次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。例如：当 N=3 时，153 就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数

（其中，“^”表示乘方，5^3 表示 5 的 3 次方，也就是立方）。

当 N=4 时，1634 满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。

当 N=5 时，92727 满足条件。实际上，对 N 的每个取值，可能有多个数字满足条件。

程序的任务是：求 N=21 时，所有满足条件的花朵数。

注意：这个整数有 21 位，它的各个位数字的 21 次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。

因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。

要求程序在 1 分钟内运行完毕。【程序运行参考结果】

128468643043731391252

449177399146038697307

【解题思路】

方法一：一般看到题目想到的是从21位数中最小数循环到最大数，依次计算每个数的21次方，再相加判断。

瓶颈：

1.超过基本数据类型int和long型的范围，可以使用大数操作BigInteger(详情参考：https://blog.youkuaiyun.com/zhongkelee/article/details/52289163）

2.计算量太大，计算机无法处理。

方法二：因为需要用到0~9的21次方，所以提前计算出来，存储到数组，减少计算量。虽然是21位数，但是根据题目，各个数字之间是可以没有顺序的，所以把21个名额中0~9出现的次数计算出来，并求得21个名额的各个数的21次方和，最后判断和中出现0~9的次数与21个名额中0~9的次数是否一致，完全符合则满足题目要求。

package com.sise.test;

import java.math.BigInteger;

public class Test01 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		//0~9每个数字的21次方
		BigInteger[] pw={p(0),p(1),p(2),p(3),p(4),p(5),p(6),p(7),p(8),p(9)};
		
		//0~9每个数字在21位数中出现的次数
		int[] nn=new int[10];
		
		//算法核心：21个名额中：0~9每个数字出现的次数进行“大排列”
		//第三个数：当前试验数字的次数；第四个数：当前名额占用了多少
		f(pw,nn,0,0);
		
	}

	//求x的21次方
	public static BigInteger p(int x) {
		// TODO Auto-generated method stub
		BigInteger base=BigInteger.ONE;
		for(int i=0;i<21;i++){
			base=base.multiply(BigInteger.valueOf(x));
		}
		return base;
	}

	public static void f(BigInteger[] pw, int[] nn, int cur, int use) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//选到了最后一个数字
		if(cur==9){
			nn[9]=21-use;
			Calculate(pw,nn);
			return;
		}
		
		//对当前位置所有可能进行枚举
		for(int i=0;i<=21-use;i++){
			nn[cur]=i;
			f(pw,nn,cur+1,use+i);
		}
	}

	public static void Calculate(BigInteger[] pw, int[] nn) {
		// TODO Auto-generated method stub
		
		BigInteger sum=BigInteger.ZERO;
		for(int i=0;i<10;i++){
			sum=sum.add(pw[i].multiply(BigInteger.valueOf(nn[i])));
		}
		
		String s=""+sum;
		if(s.length()!=21)return;
		
		//确定和中各个数字出现多少次
		int[] nn2=new int[10];
		
		for(int i=0;i<21;i++){
			nn2[s.charAt(i)-'0']++;
		}
		
		for(int i=0;i<10;i++){
			if(nn[i]!=nn2[i]){
				return;
			}
		}
		
		//完全匹配！打印结果
		System.out.println(s);
	}
	
}

具体视频讲解http://v.youku.com/v_show/id_XNDQ0OTg2NjYw.html