图的创建（详解邻接矩阵和邻接表）

首先，我们来看一下涉及的知识点：

图：图 G=(V,E) 由顶点集 V 和边集 E 组成。每条边对应一个点对 (v,w)，其中 v，w 属于 V 。如果图中的点对是有序的，那么该图就是有向图，反之为无向图。

邻接点：若顶点 v 与 w 之间存在一条边，则认为顶点 v 与 w 邻接。

权：图中的每条边都可以对应一个数值，这种与边相关的数值称为权。

路径：在图 G 中，顶点 v1 到 vk 的路径是一个顶点序列 v1,v2,···,vk。

连通图：在无向图 G 中，若两个顶点之间存在路径，则认为这两个顶点是连通的。如果在无向图 G 中,任意两个顶点都是连通的，则称 G 是连通图。

完全图：若图中任意两个顶点之间都存在一条边，则该图为完全图。

稀疏图和稠密图：当图中边的数量比较少时，称该图为稀疏图；而当图接近完全图时，称该图为稠密图。

1、邻接矩阵

邻接矩阵就是运用二维数组，对于图中的每条边 (v,w) ，设置 A[v][w] 等于该权值；若不存在边(v,w)，则 A[v][w]=0 。

 

基本数据结构：

typedef struct VexType {  //顶点类型
	int code;             //顶点编号
	char data;            //顶点信息
}VexType;
typedef struct Graph {     //邻接矩阵类型
	int arcs[maxn][maxn];  //邻接矩阵
	int vexnum, arcnum;    //顶点数和边的个数
	VexType vexs[maxn];    //顶点信息
	int type;              //邻接矩阵的类型（1.无向图 2.有向图）
}Graph;

创建邻接矩阵（以带权的图为例）：

void Create_Graph(Graph& G)   //创建
{
	cout << "请输入图的类型（1.无向图 2.有向图）:";
	cin >> G.type;
	cout << "顶点的个数:";
	cin >> G.vexnum;
	cout << "请输入各顶点的名称:";
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		cin >> G.vexs[i].data;
		G.vexs[i].code = i;  //按顺序为点编号
	}
	for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
		for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) {
			G.arcs[i][j] = 0;  //邻接矩阵初始化，将所有元素的初始值设为0
		}
	}