【DP】I Will Like Matrix!

最新推荐文章于 2019-08-16 10:56:22 发布

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本文探讨了一个n*m矩阵的填充问题，要求矩阵中的每个元素从左到右、从上到下递增，探究了所有可能的0和1填充方案数量，并提供了一种基于动态规划的方法来解决这一挑战。

I Will Like Matrix!

题目

在一个 n ∗ m 的矩阵 A 的所有位置中分别填入 0 或 1，要求填入的数必须满足 Ai,j ≤ Ai,j+1 且
A i,j ≤ A i+1,j 。询问一共有多少种不同的矩阵，并将答案对 1,000,000,007 取模。

输入

共一行包含两个整数 n 和 m。

输出

共一行包含一个整数 ans，表示矩阵个数模 1,000,000,007 的值。

输入样例

2 2

输出样例

注意

对于 60% 的数据：n,m,k ≤ 300
对于 100% 的数据：n,m,k ≤ 5000

解题思路

其实这道题是由：

$a [i] [j] = (a [i - 1] [j] + a [i] [j - 1] + 1)$

来做的，这里表示的是这个矩阵中的1的部分.

程序如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a[10001][10001];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i][j-1]+1)%1000000007;//求1的部分
		}
	}
	printf("%d",(a[n][m]+1)%1000000007);//输出0和1的部分
}