Rock Paper Scissors Gym 101667H FFT

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FFT

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本文介绍了一种使用快速傅立叶变换(FFT)解决剪刀石头布游戏问题的算法。通过将字符串转化为匹配计数问题，利用FFT进行高效计算，找到两玩家间可能的最大胜利次数。文章详细解释了算法步骤，包括字符串转换、FFT应用及结果解析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
给你两个只包含P，R，S的字符串，表示剪子包袱锤，让你求m能赢的最大数目。
分析：
首先，我们可以把第一个字符串进行变换，P变S，R变P，S变R，这样就要求一个这两个字符串匹配数目最多的方案数。我们先考虑一种字符，把B穿进行翻转，比如第三组样例
12 4
PPPRRRRRRRRR
RSSS

变换后：
SSSPPPPPPPPP
SSSR
第一次先求S字符，把S字符变为1，其他字符变为0
111000000000
1110
然后求fft
求出结果
1 2 3 2 1
然后在m-1开始更新，然后将三种的加和求最大。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn =100000+10;
char a[maxn],b[maxn];
const double PI=acos(-1.0);
struct Complex
{
    double x,y;
    Complex(double x_=0.0,double y_=0.0)
    {
        x=x_; y=y_;
    }
    Complex operator-(const Complex &b)const
    {
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }
    Complex operator+(const Complex &b)const
    {
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }
    Complex operator*(const Complex &b)const
    {
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }

};
void change(Complex y[],int len)
{
    int i,j,k;
    for(i=1,j=len/2;i<len-1;i++)
    {
        if(i<j) swap(y[i],y[j]);

    k=len/2;
    while(j>=k)
    {
        j-=k;
        k/=2;
    }
    if(j<k)
    {
        j+=k;
    }
    }
    return ;
}
void fft(Complex y[],int len,int on)
{
    change(y,len);
    for(int h=2;h<=len;h<<=1)
    {
        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(int j=0;j<len;j+=h)
        {
            Complex w(1,0);
            for(int k=j;k<j+h/2;k++)
            {
                Complex u=y[k];
                Complex t=w*y[k+h/2];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/2]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-1)
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            y[i].x/=len;
        }
    }
}
Complex s1[maxn*4],s2[maxn*4];
int sum[maxn*4],num[maxn*4];
void fft_solve(int n,int m,char c)
{
    int len=1;
    while(len<n*2||len<m*2) len<<=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
        s1[i]=Complex(a[i]==c,0);
    for(int i=n;i<len;i++)
        s1[i]=Complex(0,0);
    for(int i=0;i<m;i++)
        s2[i]=Complex(b[i]==c,0);
    for(int i=m;i<len;i++)
        s2[i]=Complex(0,0);
    fft(s1,len,1);
    fft(s2,len,1);
    for(int i=0;i<len;i++)
        s1[i]=s1[i]*s2[i];
    fft(s1,len,-1);
    for(int i=0;i<len;i++)
        sum[i]=(int)(s1[i].x+0.5);
//    for(int i=0;i<len;i++)
//    {
//        cout<<sum[i]<<endl;
//    }
    for(int i=0;i<n+m-1;i++)
        num[i]+=sum[i];
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",a);
    scanf("%s",b);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]=='P') a[i]='S';
        else if(a[i]=='R') a[i]='P';
        else if(a[i]=='S') a[i]='R';
    }
    reverse(b,b+m);
    fft_solve(n,m,'S');
    fft_solve(n,m,'P');
    fft_solve(n,m,'R');
    int ans=0;
    for(int i=m-1;i<n+m;i++)
    {
        ans=max(ans,num[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}