P1434 [SHOI2002]滑雪

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本文介绍了一个滑雪路径寻找问题，通过记忆化深度优先搜索算法解决如何找到最长下滑路径的问题。输入包含地形高度信息的二维数组，输出最长滑坡的长度。

P1434 [SHOI2002]滑雪

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 2424－1717－1616－11（从 2424 开始，在 11 结束）。当然 2525－2424－2323－\ldots…－33－22－11 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 RR 和列数 CC。下面是 RR 行，每行有 CC 个数，代表高度(两个数字之间用 11 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出 #1复制

说明/提示

对于 100\%100% 的数据，1\leq R,C\leq 1001≤R,C≤100。

考点：记忆化+dfs

记忆化也就是将某点dfs的结果记录下来，方便下一次dfs时，不必回溯到头；

此题非常好理解dfs，就是不撞南墙不回头，一定要一路从高到低走到头；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};//二维数组dfs常用改变坐标用
int n,m,ans;
int a[201][201],s[201][201];
int dfs(int x,int y)
{
	if(s[x][y])return s[x][y];//记忆化搜索 
	s[x][y]=1;
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int xx=dx[i]+x;
		int yy=dy[i]+y;// 用于遍历四个方向 
		if(xx>0&&yy>0&&xx<=n&&yy<=m&&a[x][y]>a[xx][yy]){
			dfs(xx,yy);
			s[x][y]=max(s[x][y],s[xx][yy]+1);//记忆化 
		}
	}
	return s[x][y];
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		ans=max(ans,dfs(i,j));//取最大值 
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
			
}