Uva 10795 A Different Task

最新推荐文章于 2023-01-26 00:03:58 发布

原创最新推荐文章于 2023-01-26 00:03:58 发布 · 377 阅读

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本文详细探讨了汉诺塔问题的解决策略，包括如何计算移动碟子所需的最小步骤数，并提供了一个具体的算法实现示例。通过分析不同情况下移动碟子的成本，文章给出了高效的解决方案。

1.将某一个碟子移动到一个指定柱子上，必须首先将小于它的碟子都移动到一个临时柱子上，然后将该碟子移动到指定柱子。则将第i个碟子移动到某一柱子的开销为，

1)如果i处在目标柱子上，则开销为0，

2）如果i不在目标柱子上，则开销为H(i-1) +1 ，H为当前状态下1---(i-1)的碟子移动到某一柱子的开销。

2. 下面讨论，某一状态下H的值：

1）将同一个柱子的n个碟子已到另一个柱子上，最少移动2^（n-1） - 1次，可由f(n) = 2*f(n-1) +1推导出;

2）将一些散乱在3个柱子上的碟子，移动到同一个柱子上。

一.将所有n-1个碟子移动到临时柱子，开销 H(n-1)

二.将n移动到指定柱子开销1

三.将临时柱子上的n-1移动到指定柱子，开销2^（n-1） - 1

由上可得，当n在指定位置时，H(n) = H(n-1)，否则H(n) = H(n-1) + 2^（n-1） - 1 + 1;

假设给定共M个碟子，找出第一个不在指定位置的碟子N，将N-1个散乱的碟子移动到一个临时柱子，N移动到指定位置，开销H(n-1) +1;

接下来所有碟子处在同一个柱子上，H(n) = n处在目标位置？ 0：f(n-1) + 1;

注：临时柱子一定是，目标柱子和所处柱子之外的第三个柱子

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

const int MAX = 60 + 5; 

int dsk[MAX],tag[MAX],kase = 1;

long long mov_to(int num,int peg)//把所有 <= num 的数移动到 peg 号柱子上 
{
    if(num == 0)return 0;
    if(dsk[num] == peg)return mov_to(num - 1, peg);
    return mov_to(num - 1, 6 - peg - dsk[num]) + (1LL << (num - 1)); 
}

long long caculate(int n)
{
    
    long long sum = 0;
    for(; n > 0 && dsk[n] == tag[n]; n--);//找出最大的 未处于目标位置的 碟子 
    
    if(n == 0)return 0; 
    sum += mov_to(n - 1, 6 - dsk[n] - tag[n]) + 1;
    
    int cur = 6 - dsk[n] - tag[n];//当前 所有小于n 的碟子所在的位置 
    for(int i = n - 1; i > 0; i--)
    {
        if(tag[i] == cur)continue;
        
        cur = 6 - cur - tag[i];
        sum += (1LL << (i - 1));//所有 i-1个数 移到 临时位置的 移动次数  + 1
        
    }
    
    return sum; 
    
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != -1 && n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d",&dsk[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d",&tag[i]);
        printf("Case %d: %lld\n",kase++,caculate(n));
    
    }    
    //system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}