（POJ 3744）Scout YYF I（概率dp+矩阵快速幂）-优快云博客

本文介绍了一道概率DP入门题目，通过矩阵优化解决大规模数据问题。利用转移方程dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p)，结合矩阵快速幂运算，高效计算多个地雷之间的成功通过概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

概率dp入门题，转移方程为dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p)

因为n个数字上限很大，所以常规的概率dp基本不可能，要用矩阵优化。

把路程分成n+1段，分别计算通过每段的成功率，即刚好跨越地雷的概率（dp[地雷x+1]）

算好每段之后把每段的成功率相乘。

（若有两颗地雷相邻那么成功率是0）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 20

using namespace std;

struct node
{
    int n;
    double rect[N][N];
    struct node operator* (const node b)
    {
        node tem;
        tem.n=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                tem.rect[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                        tem.rect[i][j]+=rect[i][k]*b.rect[k][j];
            }
        return tem;
    };
};

node pin(node a,LL b)//aµÄb´ÎÃÝ
{
    node ans;
    ans.n=a.n;
    for(int i=1;i<=a.n;i++)
        for(int j=1;j<=a.n;j++)
        {
            if(i==j)
                ans.rect[i][j]=1;
            else
                ans.rect[i][j]=0;
        }
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=a*ans;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        double p;
        scanf("%lf",&p);
        LL a[20];
        double b[20];
        double sum=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
            sort(a+1,a+1+n);
        a[0]=0;
        node tem;
        tem.n=2;
        tem.rect[1][1]=p;
        tem.rect[1][2]=1;
        tem.rect[2][1]=1-p;
        tem.rect[2][2]=0;
        //printf("%lf\n",pin(tem,4).rect[1][1]);
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            a[i]-=(a[i-1]+2);

            if(a[i]<0)
            {
                b[i]=0;
                continue;
            }
            node ans=pin(tem,a[i]);
            b[i]=ans.rect[1][1]*(1-p);

            //cout << "b" << i << "= " << b[i] << endl;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum*=b[i];
        }
        printf("%.7f\n",sum);
    }
    return 0;
}