(POJ 3744)Scout YYF I(概率dp+矩阵快速幂)

本文介绍了一道概率DP入门题目,通过矩阵优化解决大规模数据问题。利用转移方程dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p),结合矩阵快速幂运算,高效计算多个地雷之间的成功通过概率。

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概率dp入门题,转移方程为dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-2]*(1-p)

因为n个数字上限很大,所以常规的概率dp基本不可能,要用矩阵优化。

把路程分成n+1段,分别计算通过每段的成功率,即刚好跨越地雷的概率(dp[地雷x+1])

算好每段之后把每段的成功率相乘。

(若有两颗地雷相邻那么成功率是0)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 20

using namespace std;

struct node
{
    int n;
    double rect[N][N];
    struct node operator* (const node b)
    {
        node tem;
        tem.n=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                tem.rect[i][j]=0;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                        tem.rect[i][j]+=rect[i][k]*b.rect[k][j];
            }
        return tem;
    };
};

node pin(node a,LL b)//aµÄb´ÎÃÝ
{
    node ans;
    ans.n=a.n;
    for(int i=1;i<=a.n;i++)
        for(int j=1;j<=a.n;j++)
        {
            if(i==j)
                ans.rect[i][j]=1;
            else
                ans.rect[i][j]=0;
        }
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=a*ans;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        double p;
        scanf("%lf",&p);
        LL a[20];
        double b[20];
        double sum=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
            sort(a+1,a+1+n);
        a[0]=0;
        node tem;
        tem.n=2;
        tem.rect[1][1]=p;
        tem.rect[1][2]=1;
        tem.rect[2][1]=1-p;
        tem.rect[2][2]=0;
        //printf("%lf\n",pin(tem,4).rect[1][1]);
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            a[i]-=(a[i-1]+2);

            if(a[i]<0)
            {
                b[i]=0;
                continue;
            }
            node ans=pin(tem,a[i]);
            b[i]=ans.rect[1][1]*(1-p);

            //cout << "b" << i << "= " << b[i] << endl;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sum*=b[i];
        }
        printf("%.7f\n",sum);
    }
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/brotherHaiNo1/p/8413883.html

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/3d8e22c21839 随着 Web UI 框架(如 EasyUI、JqueryUI、Ext、DWZ 等)的不断发展与成熟,系统界面的统一化设计逐渐成为可能,同时代码生成器也能够生成符合统一规范的界面。在这种背景下,“代码生成 + 手工合并”的半智能开发模式正逐渐成为新的开发趋势。通过代码生成器,单表数据模型以及一对多数据模型的增删改查功能可以被直接生成并投入使用,这能够有效节省大约 80% 的开发工作量,从而显著提升开发效率。 JEECG(J2EE Code Generation)是一款基于代码生成器的智能开发平台。它引领了一种全新的开发模式,即从在线编码(Online Coding)到代码生成器生成代码,再到手工合并(Merge)的智能开发流程。该平台能够帮助开发者解决 Java 项目中大约 90% 的重复性工作,让开发者可以将更多的精力集中在业务逻辑的实现上。它不仅能够快速提高开发效率,帮助公司节省大量的人力成本,同时也保持了开发的灵活性。 JEECG 的核心宗旨是:对于简单的功能,可以通过在线编码配置来实现;对于复杂的功能,则利用代码生成器生成代码后,再进行手工合并;对于复杂的流程业务,采用表单自定义的方式进行处理,而业务流程则通过工作流来实现,并且可以扩展出任务接口,供开发者编写具体的业务逻辑。通过这种方式,JEECG 实现了流程任务节点和任务接口的灵活配置,既保证了开发的高效性,又兼顾了项目的灵活性和可扩展性。
### 关于POJ 1995问题的快速幂C++实现 对于POJ 1995问题,其核心在于通过矩阵快速幂算法高效解决大规模数据下的指数运算。以下是基于引用材料中的相关内容构建的一个完整的解决方案。 #### 矩阵快速幂的核心逻辑 矩阵快速幂是一种高效的计算方式,在处理线性递推关系时尤为有效。例如斐波那契数列可以通过构造特定的转移矩阵来加速计算[^4]。具体来说,给定一个初始状态向量和一个转移矩阵,经过若干次幂运算后可获得目标状态。 以下是一个通用的矩阵快速幂模板: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int N = 2; // 定义矩阵大小 struct Matrix { long long m[N][N]; }; // 矩阵乘法函数 Matrix multiply(const Matrix& a, const Matrix& b) { Matrix c; for (int i = 0; i < N; ++i) { for (int j = 0; j < N; ++j) { c.m[i][j] = 0; for (int k = 0; k < N; ++k) { c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j]; c.m[i][j] %= 10000; // 取模操作 } } } return c; } // 快速幂函数 Matrix fastPower(Matrix base, long long exp) { Matrix result; for (int i = 0; i < N; ++i) { for (int j = 0; j < N; ++j) { result.m[i][j] = (i == j); } } while (exp > 0) { if (exp % 2 == 1) { result = multiply(result, base); } base = multiply(base, base); exp /= 2; } return result; } int main() { long long n; cin >> n; // 初始化转移矩阵 Matrix trans; trans.m[0][0] = 0; trans.m[0][1] = 1; trans.m[1][0] = 1; trans.m[1][1] = 1; // 计算结果矩阵 if (n == 0 || n == 1) { cout << 1 << endl; } else { Matrix res = fastPower(trans, n - 1); // 初始状态向量 long long fib_prev = 1; long long fib_curr = 1; // 输出结果 cout << (res.m[0][0] * fib_prev + res.m[0][1] * fib_curr) % 10000 << endl; } return 0; } ``` 此代码实现了针对斐波那契数列的大规模项求解功能,并采用了取模`%10000`的操作以满足题目需求。其中的关键部分包括矩阵乘法、快速幂以及状态转移的设计[^3]。 #### 特殊注意点 在实际提交过程中需要注意以下几个方面: - **大数组定义**:如果涉及更大的矩阵或者更复杂的动态规划表,则需特别留意内存分配的位置及其范围限制[^2]。 - **时间复杂度控制**:尽管快速幂本身具有较低的时间复杂度O(log n),但在极端情况下仍需验证是否存在进一步优化空间。 - **边界条件处理**:如输入为较小数值时直接返回已知答案而非进入循环计算流程。
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