两正态总体假设检验的似然比检验方法

我个人对似然比检验这个问题的研究是从数学课上老师留的作业开始的（上课时老师并没有深入讲，两道作业题笔者

和好多同学都没有做对），针对似然比检验方法网上的资料较少，且仅限于单个总体的讨论。尽管两正态总体的该方

法并非我们期末考试范围，我还是翻了图书馆的相关书籍，在一本《近代统计方法》（师义民著）中找到了两正态总

体的均值和方差的检验方法。于是我心血来潮整理出来，这个统计学问题的方法就成了我这个计算机专业学生的第一

篇帖子了。

。两正态总体为{x1...xm}和{y1...yn}。下面分别讨论μ检验和检验的情况：

（1）方差未知，但已知两方差相等的μ检验：

已知==，未知，检验假设：。

由已知条件写出联合似然函数：

；

用最大似然估计的方法得到参数的估计和似然函数：

H1条件下，

，，

，

此时

，

化简得，

；

H0条件下，

，

，

此时

，

化简得，

；

似然比为：

。

当且仅当似然比较大时拒绝H0，接下来是该方法的难点，就是构造出检验统计量，

，

同理，，所以，

；

取检验统计量

，服从参数为m+n-2的t分布，

则是|t|的单调递增函数，

在显著水平下，拒绝域为。

（2）均值未知时关于方差的检验：

检验假设：。

联合似然函数：

；

用最大似然估计的方法得到参数的估计和似然函数：

H1条件下，

，，

，；

此时

；

H0条件下，

均值估计不变，；

此时

；

似然比为：

，

其中；

当且仅当似然比较大时拒绝H0，取检验统计量为

F(x,y)=(a/(m-1))/(b/(n-1))，F~F(m-1,n-1)；似然比函数对于变量F先减后增（此处不予证明），

在显著水平下，拒绝域为。