约数个数与约数和公式

数论基础：约数个数与约数和

最新推荐文章于 2024-06-27 21:07:10 发布

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本文详细介绍了数论中关于整数的约数个数（d(n)）及约数和（σ(n)）的定义与计算方法。提供了计算ij的约数个数和约数和的复杂公式，深入探讨了如何通过求和表达式和最大公约数（gcd）条件来解决这些问题。

                    
                    约数个数： d(n)d(n)d(n)表示
相关公式：

d(ij)=∑x∣i∑y∣j[gcd(x,y)=1]d(ij)=\sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}[gcd(x,y)=1]d(ij)=∑x∣i​∑y∣j​[gcd(x,y)=1] 

约数和： σ(n)\sigma(n)σ(n)表示
相关公式：

σ(ij)=∑x∣i∑y∣jx∗jy[gcd(x,y)]=1\sigma(ij)=\sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}x*\frac{j}{y}[gcd(x,y)]=1σ(ij)=∑x∣i​∑y∣j​x∗yj​[gcd(x,y)]=1

或

σ(ij)=∑x∣i∑y∣jix∗y[gcd(x,y)]=1\sigma(ij)=\sum_{x\mid i}\sum_{y\mid j}\frac{i}{x}*y[gcd(x,y)]=1σ(ij)=∑x∣i​∑y∣j​xi​∗y[gcd(x,y)]=1