[Leetcode]Convert Sorted List to Binary Search Tree

最新推荐文章于 2022-02-19 22:56:38 发布

CR_Peace

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分类专栏： leetcode 文章标签： c++ BST 中序

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本文介绍将有序链表转换为高度平衡二叉搜索树的方法。通过两种不同策略实现：使用快慢指针寻找中点，及利用中序递归自底向上构建平衡树。文章深入探讨了每种方法的时间与空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

第一思路就是先把链表元素取出来，存到数组里，然后用把数组转为平衡BST的方法，结果内存溢出。看来这道题不允许O(n)的空间复杂度。

要用类似数组转为平衡BST的方法，就要不断寻找中间元素。为了减少空间复杂度，只能不断遍历链表，去寻找中间元素。这里用快慢指针可以降低一些求中间元素的时间复杂度。

class Solution{
public:
	TreeNode *sortedListToBST(ListNode *head) {
		if (NULL == head) return NULL;
		return convert(head, NULL);
	}
	ListNode *searchMid(ListNode *left, ListNode *right){
		ListNode *slow = left, *fast = left;
		while (fast != right && fast->next != right){
			fast = fast->next->next;
			slow = slow->next;
		}
		return slow;
	}
	TreeNode *convert(ListNode *head, ListNode *end){
		if(NULL == head) return NULL;
		if (head->next == end || head == end){
			TreeNode *newNode = new TreeNode(head->val);
			return newNode;
		}
		ListNode *mid = searchMid(head, end);
		TreeNode *newNode = new TreeNode(mid->val);
		newNode->left = convert(head,mid);
		if(mid->next != end) newNode->right = convert(mid->next,end);
		return newNode;
	}
};

上边的方法不多说了，比较容易写出来。说实话这个方法中规中矩，时间复杂度比较高。一直想降低复杂度，但是没有想到好方法。在网上看可很多，中递归的方法可以实现O(n)的时间复杂度。

利用中递归，自底向上的用中序构建这棵平衡BST。因为要顺序遍历链表，因此递归中的节点指针要不断向后移动，所以要使用指针的引用，让指针不断变化。

class Solution{
public:
	TreeNode *sortedListToBST(ListNode *head){
		int len = calLen(head);
		return convert(head, 0, len - 1);
	}
	int calLen(ListNode *head){
		ListNode *tmp = head;
		int len = 0;
		while (tmp != NULL){
			tmp = tmp->next;
			len++;
		}
		return len;
	}
	TreeNode *convert(ListNode *&node, int left, int right){
		if (left > right) return NULL;
		int mid = (left + right) >> 1;
		TreeNode *leftN = convert(node, left, mid - 1);
		TreeNode *root = new TreeNode(node->val);
		root->left = leftN;
		node = node->next;
		root->right = convert(node, mid + 1, right);
		return root;
	}
};

其实这道题的关键在于把握BST的性质，中序遍历BST，就是升序排列树的元素。那倒过来，顺序遍历升序链表，其实就是按中序自底向上生成平衡BST。

再就是从Run Time来看，两种方法其实差不了多少，都在100多ms。虽然leetcode的运行时间有时不准，但这也一定程度上暴露了递归的弊病----慢.......