4027: [HEOI2015]兔子与樱花

最新推荐文章于 2022-01-26 15:10:48 发布

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本文介绍了一个关于树形结构的算法问题——兔子与樱花。该问题要求在保持每个节点载重不超过限定值的前提下，计算可以删除的最大节点数。文章详细阐述了解决方案，包括数据结构设计、贪心策略应用及具体实现步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4027: [HEOI2015]兔子与樱花

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MB
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Description

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

Input

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

Output

一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

Sample Output

HINT

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

Source

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对于每个节点，考虑删去儿子中的哪些点？ 因为最终只要求一个数量，所以，删点的贡献是等价的 那么，每次删掉代价最小的点肯定更优了 删的话从下往上，貌似是个贪心？？？并不会证明啊。。。 如果删了这个点，导致其父亲不能被删除，答案-1，但是删掉这个点都补回来了。。。？？？ 代价的话，，很好推来着= =

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
 
const int maxn = 2E6 + 20;
 
struct data{
    int x,cur; data(){}
    data(int x,int cur): x(x),cur(cur){}
}stk[maxn];
 
int n,m,Ans,tp,son[maxn],w[maxn];
 
vector <int> v[maxn];
 
bool cmp(const int &x,const int &y) {return w[x] + son[x] < w[y] + son[y];}
int getint()
{
    char ch = getchar(); int ret = 0;
    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
    while ('0' <= ch && ch <= '9')
        ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();
    return ret;
}
 
void Work()
{
    stk[tp = 1] = data(0,-1);
    while (tp)
    {
        data &k = stk[tp]; ++k.cur;
        if (k.cur == son[k.x])
        {
            sort(v[k.x].begin(),v[k.x].end(),cmp);
            for (int i = 0; i < v[k.x].size(); i++)
            {
                int to = v[k.x][i];
                if (w[k.x] + son[k.x] + w[to] + son[to] - 1 > m) break;
                ++Ans; w[k.x] += w[to]; son[k.x] += (son[to] - 1);
            }
            --tp;
        }
        else stk[++tp] = data(v[k.x][k.cur],-1);
    }
}
 
int main()
{
    #ifdef DMC
        freopen("DMC.txt","r",stdin);
    #endif
     
    n = getint(); m = getint();
    for (int i = 0; i < n; i++) w[i] = getint();
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int k = getint(); son[i] = k;
        while (k--) v[i].push_back(getint());
    }
    Work(); cout << Ans << endl;
    return 0;
}