4653: [Noi2016]区间

4653: [Noi2016]区间

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Description

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

Input

第一行包含两个正整数 n,m用空格隔开，意义如上文所述。保证 1≤m≤n

接下来 n行，每行表示一个区间，包含用空格隔开的两个整数 li 和 ri 为该区间的左右端点。

N<=500000,M<=200000,0≤li≤ri≤10^9

Output

只有一行，包含一个正整数，即最小花费。

Sample Input

6 3
3 5
1 2
3 4
2 2
1 5
1 4

Sample Output

2

HINT

Source

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每个区间对答案影响最大的，，显然就是它的长度 求出每个区间的长度，并从小到大sort一遍 那么答案最优的选择，，，想必就是选择连续一段(就算中间有多余的区间，你删了也没办法让答案更优) 这东西具有决策单调性 仔细分析一下 for一个右指针，左指针的位置当然是尽可能右好啦 好的，那我们就在合法的前提下使劲删， 因为你想比别的组合优呀，想要更优就得尽量删，， 判断合法的话，离散坐标and用线段树处理区间Max

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;

const int maxn = 5E5 + 50;
const int INF = ~0U>>1;

struct data{
	int l,r,len;
	data (int _l = 0,int _r = 0) {l = _l; r = _r; len = r - l;}
	bool operator < (const data &b) const {return len < b.len;}
}Q[maxn];

int n,m,ans = INF,cnt,cur = 1,a[maxn*2],b[maxn*4],Max[maxn*30],Mark[maxn*30];

void pushdown(int o)
{
	if (Mark[o]) {
		Max[2*o] += Mark[o]; Mark[2*o] += Mark[o];
		Max[2*o+1] += Mark[o]; Mark[2*o+1] += Mark[o];
		Mark[o] = 0;
	}
}

void Modify(int o,int l,int r,int ml,int mr,int Add)
{
	pushdown(o);
	if (ml <= l && r <= mr) {Max[o] += Add; Mark[o] += Add; return;}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (ml <= mid) Modify(2*o,l,mid,ml,mr,Add);
	if (mr > mid) Modify(2*o+1,mid+1,r,ml,mr,Add);
	Max[o] = max(Max[2*o],Max[2*o+1]);
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	cin >> n >> m; int tot = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
		Q[i] = data(l,r);
		a[++tot] = l; a[++tot] = r;
	}
	sort(Q + 1,Q + n + 1);
	sort(a + 1,a + tot + 1);
	for (int i = 2; i <= tot; i++)
		if (a[i] != a[i-1])
			a[++cur] = a[i];
	b[tot = 1] = a[1];
	for (int i = 2; i <= cur; i++) {
		if (a[i] - a[i-1] > 1) b[++tot] = a[i-1] + 1;
		b[++tot] = a[i]; 
	}
	int L = 1;
	for (int R = 1; R <= n; R++) {
		Q[R].l = lower_bound(b + 1,b + tot + 1,Q[R].l) - b;
		Q[R].r = lower_bound(b + 1,b + tot + 1,Q[R].r) - b;
		Modify(1,1,tot,Q[R].l,Q[R].r,1);
		for (;;) {
			if (Max[1] < m || L == R) break;
			ans = min(ans,Q[R].len - Q[L].len);
			Modify(1,1,tot,Q[L].l,Q[L].r,-1);
			++L;
		}
	}
	if (ans == INF) cout << -1; else cout << ans;
	return 0;
}