[USACO 09 Jan] Baric Bovine 气象牛 DP

最新推荐文章于 2024-07-24 18:01:06 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-24 18:01:06 发布 · 401 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种使用动态规划(DP)方法来解决记录选择问题，目标是最小化误差并确定至少需要选择多少个记录才能使误差低于特定阈值。通过定义状态和转移方程，最终实现了四维的状态空间表示。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题走这里

非常明显的DP

定义d[i][j]为在前i个记录中选取j个时且必然选取第i个的时候，前i个记录贡献的误差

则可以很容易推出转移方程：d[i][j]=min{d[k][j-1]+(k+1~i-1贡献的误差)}，(j-1<=k<i)

接着每个的d[i][j]再加上i+1~n贡献的误差，再求出最小值即可

状态加转移总共四维

看上去有点让人心慌慌，然而N<=100并没有问题

此外由于题目要求：求出最少的选取个数使得误差小于e，j应当放在外层

大概就是这样

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
using namespace std;
int n,e,a[101],d[101][101],f[101][101];
int main()
{
	freopen("baric.in","r",stdin);
	freopen("baric.out","w",stdout);
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	cin>>n>>e;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin>>a[i];
	}
	d[0][0]=0;
	for(register int j=1;j<=n;j++)
	{
		int ret=0x3f3f3f3f;
		for(register int i=j;i<=n;i++)
		{
			if(j==1)
			{
				d[i][j]=0;
				for(register int k=1;k<i;k++)
				{
					 d[i][j]+=2*abs(a[i]-a[k]);
				}
			}
			else
			{
				for(register int k=j-1;k<i;k++)
				{
					register int sum=0;
					for(register int l=k+1;l<i;l++)
					{
						sum+=abs(2*a[l]-a[k]-a[i]);
					}
					d[i][j]=min(d[i][j],d[k][j-1]+sum);
				}
			}
//			cout<<d[i][j]<<' ';
			f[i][j]=d[i][j];
			for(int k=i+1;k<=n;k++)
			{
				f[i][j]+=2*abs(a[k]-a[i]);
			}
			ret=min(ret,f[i][j]);
		}
		if(ret<=e)
		{
			cout<<j<<' '<<ret<<endl;
//			for(;;);
			return 0;
		} 
//		cout<<endl;
	}		
	return 0;
}