木材加工问题

原创于 2022-03-20 15:38:13 发布 · 234 阅读

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该博客主要讨论了一个使用二分查找算法来解决的问题：如何确定将n个原木切成至少k段。首先确定二分搜索的边界，左边界为0，右边界为100000001。接着实现check函数，计算每个木头能切多少段，并判断是否达到或超过k段。如果总段数小于k，则返回false，否则返回true。通过二分查找找到满足条件的最小切割长度。当总长度小于k时，直接输出0。最终输出满足条件的切割长度。

首先对于二分问题,首先要确定,我们要对什么进行二分,二分什么,不难发现我们要对 $l$ 进行二分,然后确定边界, 左边界为 $0$ , 右边界为 $100000001$

然后确定好边界后,要解决的问题就是 $c h e c k$ 函数要怎么写, 这里就是看每块木头能切多少段, 直接除 $l$ 即可
最后判断是否大于等于 $k$ 段,是就返回 $t r u e$ , 否则返回 $f a l s e$

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[100010];
ll n, k, l = 1, r = 100000001, mid, sum = 0;
bool check(ll mid) //n个原木  k段   长度mid 
{
    ll num = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        num += a[i] / mid;  //能切多少段
    if (num < k)   //判断
        return false;
    else return true;
}
int main()
{
    scanf("%d %d", & n, & k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", & a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)   
        sum += a[i];
    if (sum < k)   //总和都不够, 直接输出0
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    while (l  < r)     //二分
    {
        mid = (l + r) / 2;
        if (!check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << l - 1<< '\n';
    return 0;

}