电路分析 极简复习指导、公式推导、常用结论归纳 第三章 电阻电路的一般分析

使用说明
撰写本指导的目的是帮助相关专业的本科生在尽可能短的时间内完成对全书的复习。在阅读复习指导时，最好将课本同时打开，对照进行相关的推导和练习。本指导是依据西安交通大学的邱关源原著、罗先觉修订的《电路》第五版（高等教育出版社）完成的。
本指导的主要内容是简易的公式推导和结论总结，并删去了很少使用的知识点。对于书上未写清楚的推导过程，本指导会给予补充。如果有时间，会增加习题指导。
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第三章 电阻电路的一般分析

对于结构复杂的电路，我们可以通过图论的相关知识和通用的方法来处理，使得计算简化。

一、电路图论的基本概念
电路图由节点（结点，Node）和支路（分支，Branch）构成，并且没有孤立顶点。电路的元件连同所在电路抽象为支路，而节点是支路的连接处。一般取串联的元件及直接相连的导线作为一条支路。
路径：从图的一个节点出发，沿着若干条支路到达另一节点，中间走过的轨迹就叫路径。一条支路本身也算作路径。
连通图：如果图的任意两个节点之间都有至少一条路径连通，即无孤立节点，该图就称作连通图。
回路：如果路径的起点和终点重合，且不重复地经过起点和终点之间的节点，这样的路径称作回路。
树：包含连通图的全部节点但不包含任何回路的连通子图。
对图的任意一个树，因为树已经连通全部节点，当加入一条支路（连支，Link）之后，就形成一个回路。这是因为，如果记刚才所述的任意添加的一个连支连通的两个节点中的任意一个为起始节点，从起始节点出发，通过树的部分路径和新加入的路径都可以回到起始节点。
如果将图画在平面上时，各支路在节点以外都不交叉，这样的图就称作平面图。
对于二维的电路图，可以定义（内）网孔的概念：用来标识回路的闭合曲线不穿越任何支路，这样标记的区域叫作网孔（Mesh）。
用来标识回路的闭合曲线包围了整个电路，这样