UVA 679 Dropping Balls 下落的球_下落的小球 acm-优快云博客

题目描述：
共 l 组数据。
已知一棵二叉树的深度为 D，每个节点和树叶都有一个值，初始时全为 F。放入任意一个小球时，都从根节点放进去。如果该节点的值为 F，小球就落入左子树；如果该节点的值为 T，小球就落入右子树。对接下来每个节点的值，也是一样的情况。直到落到树叶为止。
对每组数据，输入两个数 D 和 I ，要求输出第 I 个小球最后落下的位置。2 ≤ D ≤ 20，1 ≤ I ≤ 524 288 。
算法：
如果直接模拟，一定会超时。因为 2 ≤ D ≤ 20，1 ≤ I ≤ 524 288 。如果树有 20 层，就有 524 287 个节点。如果 I 比较大，如 524 288，就需要模拟 524 288 次下落，每次下落都需要 19 次判断并修改对应节点的值。显然，这将花费巨量的时间。
观察发现，无论是对根节点还是中间节点，第 I 个小球落至该节点时，如果 I 是奇数，则这个小球是第 (I + 1) / 2 个落入左子树的小球。如果 I 是偶数，则这个小球是第 I / 2 个落入右子树的小球。
于是我们有下述算法：
已知：如果二叉树的某个节点编号为 k ，则其左子节点的编号为 2k ，右子节点的编号为 2k + 1 。
从第一层开始一直计算到（D - 1）层。用一个变量 r 记录当前所在节点。在每一层，如果 I 是奇数，则将 I 修改为 (I + 1) / 2，并将小球落入左边，即 r 变为 2r ；如果 I 是偶数，则将 I 修改为 I / 2，并将小球落入右边，即 r 变为 2r + 1 。
计算完毕后，输出结果 r 。
例：
一个 5 层的二叉树，放入小球的编号为 31。
第 1 层：31 % 2 = 1，（31 + 1）/ 2 = 16，落入左子树，当前节点 r = 2 × 1 = 2。
第 2 层：16 % 2 = 0，16 / 2 = 8，落入右子树，当前节点 r = 2 × 2 + 1 = 5。
第 3 层：8 % 2 = 0，8 / 2 = 4，落入右子树，当前节点 r = 2 × 5 + 1 = 11。
第 4 层：4 % 2 = 0，4 / 2 = 2，落入右子树，当前节点 r = 2 × 11 + 2 = 23。
输出 23 。
AC代码（约 10 ~ 20 ms）：

#include<cstdio>
#pragma warning(disable:4996)
unsigned int l, I, r; unsigned char D;
int main() {
	scanf("%u", &l);
	for (unsigned int i = 0; i < l; ++i) {
		scanf("%hhu%u", &D, &I); r = 1;
		for (unsigned char j = 1; j < D; ++j) {
			switch (I % 2) {
			case 1:I = (I + 1) / 2; r *= 2; break;
			case 0:I /= 2; r = 2 * r + 1;
			}
		}
		printf("%u\n", r);
	}
	return 0;
}