排序算法——堆排

堆排序

如果将堆结构中的数据看作是一颗完全二叉树的各个节点，那么堆的性质就是满足如下性质的完全二叉树：树中任意非叶子节点的关键码均不大于或不小于其左右孩子节点的关键码。利用堆的有序性及其运算，可以容易的实现选择排序的方法称为堆排序。

假设欲对含有n个对象的序列v[0]、v[1]、v[n-1]进行堆排序，算法主要分为两个步骤：一是根据初始输入数据利用堆的调整算法形成初始堆，二是通过一系列的对象交换和重新调整对堆进行排序。具体的过程是在首次获得最大堆之后，将关键字最大的元素v[0]（即堆顶）和无序区的最后一个元素v[n-1]进行交换。由此得到新的无序区v[0]、v[1]、v[n-2]和有序区v[n-1]，且满足v[0…n-2]中元素的关键码不大于v[n-1]的关键码。由于交换后新的堆顶v[0]可能违法堆的性质，因此再利用堆的调整算法对无序区v[0…n-2]进行调整。调整完成后将关键码最大的元素v[0]和无序区的最后一个元素v[n-2]交换，并再次利用堆的调整算法对无序区进行调整，这个过程直到无序区中仅剩一个元素为止。

/*堆排是从底向上的调整方式
最后一个父亲节点的位置是 N / 2 - 1（数组是从0开始的）
假设数组中有10个元素
将最大的元素放在数组的最后
这时候树中需要排序的数量减1，剩下9个元素
在这9个元素中，只有刚才顶部交换的元素不符合大顶堆，其他元素都符合大顶堆
再对现在的顶部元素的位置调用刚才的函数接口adjust_max_heap
该函数接口运行一次只调整一个节点。
调整后，再将该元素和数组中的倒数第二个元素进行交换，数组的len会不断变小
堆排的所有时间复杂度都是nlog2n*/
void adjust_Max_Heap(int* arr, int adjustPos, int arrLen)
{
	int dad = adjustPos;   //adjustPos是要调整的节点位置
	int son = 2 * dad + 1;
	while (son < arrLen)    //arrLen代表数组的长度
	{
		if (son + 1 < arrLen && arr[son] < arr[son + 1]) //比较左孩子和右孩子，如果右孩子大于左孩子，将son加1，从而下一步拿右孩子与父亲比较
		{
			son++;
		}
		if (arr[dad] < arr[son])
		{
			SWAP(arr[dad], arr[son]);
			dad = son;
			son = 2 * dad + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void arr_Heap(int* arr)
{
	int i;
	//将数组调整为大根堆
	for (i = N / 2 - 1; i >= 0; i--) //从数组中最后一个dad节点进行调整
	{
		adjust_Max_Heap(arr, i, N);
	}
	SWAP(arr[0], arr[N - 1]);//交换顶部与最后一个元素
	for (i = N - 1; i > 1; i--)
	{
		adjust_Max_Heap(arr, 0, i); //将剩余9个元素再次调整为大根堆，不断交换根部元素与数组尾部元素，然后调整的堆元素个数减一
		SWAP(arr[0], arr[i - 1]);//交换顶部元素与堆中最后一个元素，已经在尾部排好的不算堆中元素
	}
}