ALGO_23数列

最新推荐文章于 2025-06-06 20:03:47 发布

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这篇博客探讨了一种利用二进制表示解决数列问题的方法，特别是针对给定k的方幂序列。通过将序号转化为2进制并按k的进制读取，可以有效地计算出序列的第N项。同时，文章也提及了在排列问题中尝试使用回溯法，虽然作者在回溯法的应用上遇到了困难。代码示例展示了如何用Java实现数列问题的解决方案。

ALGO_23数列

题目
思路
排列问题

题目

在这里插入图片描述

思路

提到了进制，就应该在进制上面思考，可以发现，序号写成2进制的形式时，以k进制形式读出，正好对应得到数据。不过这是什么原理呢？有点不太明白，具体代码就很好写了。如下：

import java.util.Scanner;

public class ALGO_33 {
    //给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
    //　　1，3，4，9，10，12，13，…
    //　　（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）
    //　　请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
    //　　例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int  k = scanner.nextInt();
        int N = scanner.nextInt();
        int ans = 0;
        int base = 1;
        String str = Integer.toString(N,2);
        char[] sNum = str.toCharArray();
        for (int i=sNum.length-1;i>=0;i--){
            if (sNum[i]=='1')
                ans += base;
            base *= k;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}