P3811 【模板】乘法逆元（线性递推）（内附封面）

【模板】乘法逆元

题目背景

这是一道模板题

题目描述

给定 $n,p$ 求 $1\sim n$ 中所有整数在模 $p$ 意义下的乘法逆元。

这里 $a$ 模 $p$ 的乘法逆元定义为 $ax\equiv 1(\mathrm{mod}p)$ 的解。

输入格式

一行两个正整数 $n,p$。

输出格式

输出 $n$ 行，第 $i$ 行表示 $i$ 在模 $p$ 下的乘法逆元。

样例 #1

样例输入 #1

10 13

样例输出 #1

1
7
9
10
8
11
2
5
3
4

提示

$ 1 \leq n \leq 3 \times 10 ^ 6, n < p < 20000528 $

输入保证 $ p $ 为质数。

逆元

我们可以用扩展欧几里得来求逆元
这个方法十分容易理解，而且对于单个查找效率似乎也还不错，比后面要介绍的大部分方法都要快(尤其对于 modp 比较大的时候)。
这个就是利用拓欧求解 线性同余方程 a∗x≡c(modb) 的c=1的情况。我们就可以转化为解 a∗x+b∗y=1 这个方程。

但对于这个题，这种方式的时间复杂度过高，我们还可以用线性递推
原理我不会推，有需要看这个吧qwq

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long int
int n,p;
int ans[5000010];
signed main()
{
	ans[0]=0;ans[1]=1;
    scanf("%lld%lld",&n,&p);
  	printf("1\n");
   for(int i=2;i<=n;i++) 
    {
     	ans[i]=(p-p/i)*ans[p%i]%p;
		printf("%lld\n",ans[i]);
    }
}

附封面