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最新推荐文章于 2024-12-26 08:51:32 发布

崔世勋

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分类专栏： ACM

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题目：最喜欢的数字

描述：

zyf最喜欢的数字是1！所以他经常会使用一些手段，把一些非1的数字变成1，并为此得意不已。他会且仅会的两种手段是：
1.把某个数m除以某个质数p——当然p必须能整除这个数，即m=m/p
2.把某个数m减1，即m=m-1
有一天他突发奇想，想把[a,b]区间中所有的数一个一个地变成1，这是一个巨大的无聊的工程，所以他想知道他最少得花多少操作才能达到目的。

输入：

输入包含多组数据（1000组数据），EOF结束。
　　每组数据以两个整数开头：a，b(0<a<=b<=100000)，意义如题意描述。

输出：

每组数据输出一行，最少操作数。

样例：

2 3
3 5
11 12

样例输出：

2
4
3

解题思路：

数字num的最小操作数：

如果num是质数，op(num)=1;

否则，op(num) = min{op(num), op(num/m1),op(num/m2)...}，其中m1,m2....是num的质因子。

这可以看作一个动态规划的问题来求解，其中两个核心的问题：（1）如何求得小于M的所有质数（2）如何求解num质因子分解。这两个问题明白后，静心思考一下，可以把个问题的解法描述为：

（1）求出小于100000的所有质数p，并提前标记op(p) = 1。

（2）从小到大计算每个数num的最小操作数。

a. 如果op(num-1)+1<op(num)，则更新op(num)

b.利用op(num)和之前求得的质数，更新所有num×p<100000的op[num*p]值。这一步是相对不容易想到的，之前用常规的方式总是超时。

（3）根据求得的op数组，和输入的a、b，求和op[a]~op[b]。

#include <iostream>

using namespace std;


void cacPrime(bool *isPrime,int* primes,int* minOp,int N)
{
   isPrime[1] = false;
   for(int i=2;i<N;++i)
        isPrime[i] = true;
   int k = 1;
   minOp[1] = 0;
   for(int i=2;i<N;++i)
   {
       if(isPrime[i])
       {
           minOp[i] = 1;
           for(int j=2;i*j<N;++j)
                isPrime[i*j] = false;
            primes[k++] = i;
       }
       else
            minOp[i] = 0;

   }
   for(int i=2;i<N;++i)
   {
       if(minOp[i-1]+1<minOp[i])
            minOp[i] = minOp[i-1]+1;
       for(int j=1;j<k&&i*primes[j]<N;++j)
       {
           if(minOp[i]+1<minOp[i*primes[j]]||minOp[i*primes[j]]==0)
                minOp[i*primes[j]] = minOp[i]+1;
       }

   }
}

int main()
{
    int a,b;
    int N = 100001;
    int minOp[N];//最小操作数
    bool isPrime[N];//表示数是不是素数
    int primes[N/2];
    cacPrime(isPrime,primes,minOp,N);

    while(cin>>a>>b)
    {
        int result = 0;
        for(int i=a;i<=b;++i)
            result += minOp[i];
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}

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