计算机组成复习--计算机系统中的数据表示

对于某一确定的模，某数减去小于模的另一个数，总可以用该数加上模与另一个数绝对值之差来代替。（这就是为什么可以用补码进行加减运算的原因）

 

原码（true form）原码体现了数据的绝对值

定点小数的原码定义如下：

  【x】原 =  if 0<=x<1, x

                 if -1<x<=0, 1-x = 1+|x|

定点整数的原码定义如下：

  【x】原= if 0<=x<2^(n-1), x

               if -2^(n-1)<x<=0, 2^(n-1)-x

 

补码

定点小数的补码定义如下：

  【x】补= if 0<=x<1, x

                   if -1<=x<0, 2+x                 (模2)

定点整数的补码定义如下：

  【x】补 = if 0<=x<2^(n-1), x

                  if -2^(n-1)<=x<0, 2^(n)+x                (模2^n)

 

正数的补码与其原码相同，负数补码求解的一个简便方式：符号位不变，数值部分自低向高位搜索，第一个1及其以右的各位0保持不变，以左的各位按位取反。

补码的符号位扩展：

结论1：要将n位纯小数补码变为2n位，只需在末尾添加n个0即可。

结论2：要将整数补码的模扩大2^n倍，只需将符号位向左复制n位即可。

补码的算术右移（除2运算）

结论：若已知【x】补求【0.5x】补，可将【x】补连同符号位在内右移1位，同时符号位保持不变。

补码的算术左移（乘2运算）

结论：已知【x】补求【2x】补，只需要将【x】补的各位左移1位，末位补0.

 

反码

定点小数的反码如下：

【x】反 = if 0<=x<1, x

                 if -1<x<=0, (2-2^-(n-1))+x

定点整数的反码如下：

【x】反=if 0<=x<2^(n-1), x

                if -2^(n-1)<x<=0, (2^(n)-1)+x

正数的反码与原码相同，负数的反码为该负数对应的原码符号不变，数值位按位取反。

 

移码

由于浮点数的阶码使用移码，所以只介绍定点整数的移码

【x】移 = 2^(n-1)+x

原码和反码的表示范围相同，补码的移码的表示范围相同。

【x】移----》符号取反《---【x】补

 

浮点数

因为无论采用定点，还是浮点表示，n位编码总是最多只能表示2^n个数，所以采用浮点表示法虽然扩大了表示范围，但没有增加可表示的数值的个数，只是数据间的间隔主稀疏了。

浮点数的表示范围主要由阶码决定，精度则由尾数决定。为了尽可能多地保留有效数字的位数，使有效数字尽量占满尾数数位，通常采用浮点数规格化形式，即将尾数的绝对值限定在某个范围内。

如果阶码的底为2，则规格化浮点数的尾数应满足：1/2<=|M|<1

M>=0,M=0.1xxxx...x                  M<0, M= 1.0xxx...x

尾数采用补码表示。为了使计算机判断方便，一般不把【-1/2】补（1.1000.000）列为规格化的数，而把【-1】补（1.000.000）列为规格化的数。

 

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