BZOJ1296(SCOI2009)[粉刷匠]--背包+DP

最新推荐文章于 2024-05-15 10:00:00 发布

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#BZOJ #背包 #DP

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本文介绍了一种解决bzoj1296问题的有效算法，通过使用两个动态规划（DP）方法来优化求解过程，具体包括定义状态转移方程并给出完整的C++代码实现。

【链接】
bzoj1296

【解题报告】

很容易想到背包定义 $g[i][j]$ 表示目前推了 $i$ 行，共刷了 $j$ 次。

然后我们再对每一行进行考虑。

定义 $f[i][j]$ 表示目前推到第 $i$ 个，刷了 $j$ 次的最优解。

所以两个DP就解决了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=55,maxm=2505;
int n,m,T,ans,sum[maxn],g[maxn][maxm],f[maxn][maxn];
bool a[maxn][maxn];
int main()
{
    freopen("1296.in","r",stdin);
    freopen("1296.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    for (int i=1; i<=n; i++)
     for (int j=1; j<=m; j++)
      {
        char ch=getchar();
        while (ch!='1'&&ch!='0') ch=getchar();
        a[i][j]=ch-48;
      }
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1; j<=m; j++) sum[j]=sum[j-1]+a[i][j];
        for (int j=1; j<=m; j++)
         for (int s=1; s<=m; s++)
          {
            f[s][j]=0;
            for (int t=0,num; t<s; t++)
             num=sum[s]-sum[t],f[s][j]=max(f[s][j],f[t][j-1]+max(num,s-t-num));
          }
        for (int j=1; j<=T; j++)
         for (int k=0,gl=min(j,m); k<=gl; k++)
          g[i][j]=max(g[i][j],g[i-1][j-k]+f[m][k]);
    }
    ans=0; for (int i=1; i<=T; i++) ans=max(ans,g[n][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}