BZOJ4326(NOIP2015)运输计划--二分+LCA+差分

最新推荐文章于 2019-03-04 18:22:41 发布

Greninja_Wu

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本篇博文介绍了一道关于树形结构的问题：如何通过修改某条边的权重来最小化一系列路径上的最大距离。文章详细阐述了利用LCA算法结合二分搜索的方法来高效解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【链接】
bzoj4326

【题目大意】

给 $n$ 个点的树和 $m$ 个运输计划 $( s→t )$ ，完成所有运输计划的时间是运输计划中的最大时间。现在可以把一条边的边权改为 $0$ ，求完成所有运输计划的最快时间。

【解题报告】

因为求最大值最小值所以就想到二分。

对于每个运输计划，可以用LCA求值。

验证直接差分就好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300005,maxm=600005,maxv=19;
int n,m,L,R,tot,s[maxn],t[maxn],v[maxn],dep[maxn],dis[maxn],dst[maxn],lca[maxn],sum[maxn],lnk[maxn],w[maxm],son[maxm],nxt[maxm],fa[maxn][maxv];
inline char nc()
{
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; return *l++;
}
inline int Read()
{
    int res=0; char ch=nc();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=nc();
    while (ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
    return res;
}
void Add(int x,int y,int z) {w[++tot]=z; son[tot]=y; nxt[tot]=lnk[x]; lnk[x]=tot;}
void Dfs(int x)
{
    for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j])
     if (son[j]!=fa[x][0]) fa[son[j]][0]=x,dep[son[j]]=dep[x]+1,dis[son[j]]=dis[x]+(v[son[j]]=w[j]),Dfs(son[j]);
}
void Make()
{
    for (int j=1; j<maxv; j++)
     for (int i=1; i<=n; i++)
      fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
}
int LCA(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (int j=maxv-1; j>=0; j--)
     if (dep[x]-(1<<j)>=dep[y]) x=fa[x][j];
    if (x==y) return x;
    for (int j=maxv-1; j>=0; j--)
     if (fa[x][j]!=fa[y][j]) x=fa[x][j],y=fa[y][j];
    return fa[x][0];
}
void Count(int x,int Fa)
{
    for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j])
     if (son[j]!=Fa) Count(son[j],x),sum[x]+=sum[son[j]];
}
bool Check(int x)
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    int MAX=0,num=0;
    for (int i=1; i<=m; i++)
     if (dst[i]>x) sum[s[i]]++,sum[t[i]]++,sum[lca[i]]-=2,MAX=max(MAX,dst[i]-x),num++;
    Count(1,0);
    for (int i=2; i<=n; i++)
     if (sum[i]==num&&v[i]>=MAX) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    freopen("4326.in","r",stdin);
    freopen("4326.out","w",stdout);
    n=Read(); m=Read(); tot=0;
    memset(lnk,0,sizeof(lnk));
    for (int i=1,x,y,z; i<n; i++) x=Read(),y=Read(),z=Read(),Add(x,y,z),Add(y,x,z);
    Dfs(1); Make(); L=R=0;
    for (int i=1; i<=m; i++) s[i]=Read(),t[i]=Read(),lca[i]=LCA(s[i],t[i]),R=max(R,dst[i]=dis[s[i]]+dis[t[i]]-2*dis[lca[i]]);
    for (int mid=(R-L>>1)+L; L<=R; mid=(R-L>>1)+L)
     if (Check(mid)) R=mid-1; else L=mid+1;
    printf("%d\n",L);
    return 0;
}