[SET维护DP] Codeforces #875E. Delivery Club

最新推荐文章于 2019-08-12 19:07:22 发布

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本文介绍了一种解决CF875E问题的有效算法。通过使用二分法结合动态规划，实现了一个O(nlogn)的时间复杂度解决方案。特别地，文章详细解释了如何利用set来维护动态规划的状态。

好题。首先不难想到二分答案。验证就是写出状态 $n^2$ 的 $DP$ ，类似二取一维数组的搞法：
$f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个点已走过，两个人分别在 $i$ 和 $j,\ (i>j)$ 。
$f_{i,j} \rightarrow f_{i+1,j}(a_{i+1}-a_{j}\le mid),\quad f_{i,j} \rightarrow f_{i+1,i}(a_{i+1}-a_i\le mid)$
怎么优化呢? 可以发现这个 $DP$ 很特殊，他是布尔形的，且转移方程很有特点，当 $i$ 推一层时，从 $0$ 变 $1$ 的只可能是 $f_{i+1,i}$ ，然后就是某些 $1$ 会变成 $0$ 。
所以我们就可以用 $set$ 维护 $DP$ 。即开个 $set$ 维护哪些 $j$ 是 $1$ 。
复杂度 $O(n \log n)$

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200005;
set<int> S; 
int n,a[maxn],ans;
bool check(int lim){
    if(abs(a[1]-a[2])>lim) return false;
    S.clear(); S.insert(a[1]); 
    for(int i=3;i<=n+2;i++){
        S.insert(a[i-1]);
        while(!S.empty()&&abs(a[i]-(*S.begin()))>lim) S.erase(*S.begin());
        while(!S.empty()&&abs(a[i]-(*S.rbegin()))>lim) S.erase(*S.rbegin());
        if(S.empty()) return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    freopen("cf875E.in","r",stdin);
    freopen("cf875E.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&a[1],&a[2]);
    for(int i=3;i<=n+2;i++) scanf("%d",&a[i]);
    int L=0,R=1e9;
    while(L<=R){
        int mid=(L+R)>>1;
        if(check(mid)) R=mid-1, ans=mid;
                  else L=mid+1; 
    }
    check(1);
    printf("%d\n",ans);
}