[阶梯博弈] BZOJ1115: [POI2009]石子游戏Kam

最新推荐文章于 2019-04-02 20:40:01 发布

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Nim游戏

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本文介绍了一种名为阶梯博弈的游戏策略，通过将问题转换为Nim游戏来解决。核心思想在于利用奇数号台阶上石子的异或和进行状态转移，并通过计算相邻石子的差值来实现游戏策略的有效应用。

学到了之前没见过的阶梯博弈：
阶梯博弈就是n个台阶，台阶上有若干石子，每次可以选任意一堆往下一层搬任意个(石子到1层以下就不能动了)，不能操作的人输。
这个可以转换为Nim游戏，即奇数号的台阶石子的异或和。证明类似，0的状态只能到非0状态，而非0状态一定存在一种方法转移到0状态。

知道这个就可以做这题了。考虑相邻石子的差值，当取某第i堆石头时，i与i-1的差值的减小量等于i+1与i的差值的增加量，且要时刻保证差值非负。
这样就转换成阶梯博弈模型了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2005;
int _test,n,a[maxn];
int main(){
    freopen("bzoj1115.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1115.out","w",stdout);
    scanf("%d",&_test);
    while(_test--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int ans=0;
        for(int i=n;i>=1;i-=2) ans^=(a[i]-a[i-1]);
        if(ans) printf("TAK\n"); else printf("NIE\n"); 
    }
}