[dfs树]「CEOI 2017」One-Way Streets

最新推荐文章于 2019-09-02 07:39:10 发布

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本文介绍了一种基于深度优先搜索（DFS）树的算法，用于解决特定类型的图论问题。该算法能够有效地确定图中边的角色，并通过链覆盖标记等技术处理路径约束条件。

不难的题。首先任意环上的边一定不是必经边，答案为B。我们随便搞一颗原图的dfs树，那么非树边，和每条飞树边覆盖的树上的链都是B。在树上打链覆盖的标记即可。
然后是对于每个x到y有路的限制，我们直接在x->lca打向上走的标记，lca->y打向下走的标记，最后判断一下就好了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200005, maxe=400005;
struct Edge{
    int x,y;
} Es[maxn], queB[maxn];
int n,m,Q,tmplen,tagB[maxn],tagL[maxn],tagR[maxn],ans[maxn],fa_id[maxn];
int fir[maxn],nxt[maxe],son[maxe],id[maxe],tot;
bool in_t[maxn],vis_e[maxn],vis[maxn],is_rt[maxn];
void add(int x,int y,int z){
    son[++tot]=y; id[tot]=z; nxt[tot]=fir[x]; fir[x]=tot;
}
void dfs1(int x){
    vis[x]=true;
    for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]) if(!vis_e[id[j]]){
        vis_e[id[j]]=true;
        if(!vis[son[j]]) fa_id[son[j]]=id[j], in_t[id[j]]=true, dfs1(son[j]); else{
            ans[id[j]]='B';
            queB[++tmplen].x=x; queB[tmplen].y=son[j];
        }
    }
}
int dep[maxn],anc[maxn][20];
void dfs_info(int x,int pre){
    anc[x][0]=pre; for(int i=1;i<=18;i++) anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
    for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]) if(in_t[id[j]]&&son[j]!=pre) dep[son[j]]=dep[x]+1, dfs_info(son[j],x);
}
int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=18;i>=0;i--) if(dep[anc[x][i]]>=dep[y]) x=anc[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=18;i>=0;i--) if(anc[x][i]!=anc[y][i]) x=anc[x][i], y=anc[y][i];
    return anc[x][0];
}
void dfs(int x,int pre){
    for(int j=fir[x];j;j=nxt[j]) if(in_t[id[j]]&&son[j]!=pre){
        dfs(son[j],x); tagB[x]+=tagB[son[j]]; tagL[x]+=tagL[son[j]]; tagR[x]+=tagR[son[j]];
    }
    if(tagB[x]) ans[fa_id[x]]='B'; else
    if(tagR[x]) ans[fa_id[x]]=Es[fa_id[x]].x==x?'R':'L'; else
    if(tagL[x]) ans[fa_id[x]]=Es[fa_id[x]].y==x?'R':'L'; else
    ans[fa_id[x]]='B';
}
int main(){
    freopen("A.in","r",stdin);
    freopen("A.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&Es[i].x,&Es[i].y);
        add(Es[i].x,Es[i].y,i); add(Es[i].y,Es[i].x,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) is_rt[i]=true, dfs1(i), dfs_info(i,i);
    for(int i=1;i<=tmplen;i++) tagB[queB[i].x]++, tagB[queB[i].y]++, tagB[LCA(queB[i].x,queB[i].y)]-=2;
    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        int x,y,_lca; scanf("%d%d",&x,&y); _lca=LCA(x,y);
        tagR[x]++; tagR[_lca]--;
        tagL[y]++; tagL[_lca]--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(is_rt[i]) dfs(i,i);
    for(int i=1;i<=m;i++) putchar(ans[i]);
    return 0;
}