UVALive 6283 Great Deceiver 思考题

题意：给定一个n和k，求所有小于等于n的数中k进制和-k进制的值相等的有多少个组合使得$x_k==x_{-k}$
$x_k=a_0*k^0 + a_1*k^1 + ... + a_r*k^r$
$x_{-k}= a_0*(-k)^0 + a_1*(-k)^2 + ... + a_r*(-k)^r$

显然之后项数为奇或者幂为偶数的那些项相同才能使得k进制和-k进制都相同 也就是
对于$n = a_0*k^0 + a_1*k^1 + a_2*k^2 + ... + a_r*k^r$
有多少个$x =b_0*k^0 + b_1*k^1 + b_2*k^2 + ... + b_r*k^r$
并且$x \leq n$
从最高位考虑，
1)若$r$为奇数，并且$a_r>0$那么就是$k^{r/2}$，否则转2)
2)若$r$为偶数，那么
1.考虑$b_r$为$[0,a_r-1]$的情况，一共有$a_r*k^{a_r/2-1}$
2.考虑$b_r$为$a_r$的情况，就是这一位一定定下，求$r-1$位种数，转1)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL K,n,tk[100000],res[100000];
LL dfs(int bpos){
    if(bpos%2==0){
        if(res[bpos]) return tk[bpos/2];
        else return dfs(bpos-1);
    }
    return res[bpos]*tk[bpos/2]+dfs(bpos-1);
}
int main(){
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&K)){
        tk[0]=1;
        for(int i=1;;i++){
            tk[i]=tk[i-1]*K;
            if(tk[i-1]*K>n)break;
        }
        LL tn=n;
        res[0]=0;
        while(tn>0){
            res[++res[0]]=tn%K;
            tn=tn/K;
        }
        //if(n==0)res[++res[0]]=0;
        //printf("res0:%lld\n",res[0]);
        //for(int i=res[0];i>=1;i--)printf("%lld ",res[i]);
        //puts("");
        printf("%lld\n",dfs(res[0]));
    }
    return 0;
}