求最大公约数的高效率算法

最新推荐文章于 2023-10-19 21:02:39 发布

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#算法 #最大公约数 #高效 #效率

本文介绍了一种求最大公约数(GCD)的高效算法，该算法基于《编程之美》一书中提出的解法，通过判断两个数的奇偶性来减少计算次数。文章提供了具体的数学原理及Java代码实现。

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原文地址为：求最大公约数的高效率算法

声明：下文中的算法与数学原理，都是从《编程之美》的2.7节中的解法三看到后，摘抄和修改而来的。

数学原理公式：

若x,y均为偶数，f(x,y) = 2 * f(x/2,y/2);

若只x均为偶数，f(x,y) = f(x/2,y);

若只y均为偶数，f(x,y) = f(x,y/2);

若x,y均为奇数，f(x,y) = f(y, x- y);(两个奇数相减，必得偶数)

public static int gcd(int x, int y) {
		if (x < y) {
			return gcd(y, x);
		}

		if (y == 0) {
			return x;
		} else {
			if (isEven(x)) {
				if (isEven(y)) {
					return (gcd(x >> 1, y >> 1) << 1);
				} else {
					return gcd(x >> 1, y);
				}
			} else {
				if (isEven(y)) {
					return gcd(x, y >> 1);
				} else {
					return gcd(y, x - y);
				}
			}
		}
	}

	// 判断一个数是否为偶数
	public static boolean isEven(int x) {
		// 只需要让这个数与1相与即可，因为任何一个数，只要是偶数，那这个数的二进制的第一位，必定是0
		if ((x & 1) == 0) {
			return true;
		} else {
			return false;
		}
	}