处理 a/b (mod m) 且 b | a 的求解

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#acm

博客给出了一个结论并进行证明，涉及到b | a这一条件，围绕此展开逻辑推导。

结论：

这里写图片描述

证明：

由于 b | a
这里写图片描述

A/B——同余定理+逆元（除法逆元）
鸿杰 的博客
07-24 2307
同余定理: 数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b ( modm)a≡b ( modm)a≡b\ (\ mod\; m)。对模m同余是整数的一个等价关系 (a+b ) % c=(a %&am
求解x=a^b(mod m)
zzuzy的博客
04-28 1611
本文致力于解决如下问题：求解x≡ab(mod m)，其中a,b,m都是正整数。如果b足够小，则可直接用逐次平方法求解，如果你不知道逐次平方法，可以先看这里。所以这里假设b足够大（这不是说是一个64位整数，而是可以上百上千位的一个数），大到逐次平方法也已不足以快速出解。用素数探路的思想，先假设m是素数，那么要么 a 与 m 互素，要么 m|a。前者可利用费马小定理，令 b = k(m-1) + b′，
求a/b mod m
xuzhe0407的博客
05-27 511
今天做题遇到需要求a/b mod m的值，这里b能整除a，将方法和大家分享，我是ACM初学者，找了大半天才找到方法，大牛们就见笑啦。 1）求b关于模m的逆元p； 什么叫逆元： 设m为正整数，a为正整数，如果存在a' 使得： 　　 a * a' = 1（mod m） 　 成立，则a叫模m的可逆元，a' 叫a模m的逆元。 设b关于模m的逆元为p，则（b*p）mod m=...
a/b % Mod = a % (b * Mod) /b % Mod;
Everything can be done!
06-02 1992
Problem D: qwb与神奇的序列 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 892  Solved: 103 [Submit][Status][Web Board] Description qwb又遇到了一道题目： 有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的
a*b(mod m)的实现过程
weixin_30569033的博客
08-03 925
/*a*b (mod m) 的实现过程*/ /*当a,b很大的时候mod m就会产生溢出， 故运用乘法原理转换为加法求解*/ LL multi(LL a, LL b, LL m) { LL exp = a %m, res = 0; while (b) { if (b & 1) //b的最低位是否为1 { res = res + exp; if (r...
(a/b) mod m 的算法
zixiaqian的专栏
08-25 5842
(a/b) mod m 的算法取模运算对加法、减法、乘法都封闭，所以我们很容易计算`(a+b)mod m`，`(a-b)mod m`，`(a*b)mod m`。但是，要计算`(a/b) mod m`就不是那么容易了。下面分两种情况讨论（保证`a`是`b`的倍数）1. `gcd(b,m) = 1`此时可求`b`相对于`m`的逆元`b^(-1)`，即`b*(b^(-1)) = 1 (mod m
ax+c ≡ b (mod m)python求解
09-30
在Python中，"ax + c ≡ b (mod m)" 是一个线性同余方程组，通常用于模运算下的求解，也就是寻找满足这个等式的整数解x。当你需要找到给定a、b、c和m值下，使得ax + c除以m的余数等于b的整数值时，可以使用扩展...
\frac{a}{b} \mod m = a \times b^{-1} \mod m这个是什么
最新发布
08-31
这个公式是**模运算中的除法转换为乘法逆元**的表达式，用于在模数 \( m \) 下计算 \( \frac{a}{b} \mod m \)。具体来说： \[ \frac{a}{b} \mod m = a \times b^{-1} \mod m \] ### 详细解释 1. **模运算中的除法...
除法取余 （b/a)%m
此博客已废弃
02-22 2323
除法取余 （b/a)%m 标签： ACM 文章目录除法取余 （b/a)%m@[toc]逆元求解费马小定理gcd(a,m)!=1时 逆元求解 （a*b)%c=(a%c)*(b%c)%c,但是对于除法则没有这种算法，（b\a)%c!=(b%c)\(a%c)%c 同余式的定义：ab≡1(modm)ab\equiv1(mod \quad m)ab≡1(modm)等价于(ab−1)=k∗m(ab-1)=...
题目描述 给出三个整数 a,b,m，求 a b modm 的值。 输入格式 一行三个整数 a,b,m。 输出格式 一个整数，表示 a b modm 的值。 样例 2 100 1007 169 数据范围与提示 对于全部数据，1≤a,b,m≤10 9 c语言
09-10
在C语言中，求解 a^b mod m 的值可以通过快速幂算法来实现。快速幂算法是一种高效的算法，用于在模 m 的情况下计算 a 的 b 次方。这个算法利用了幂的性质，将指数 b 转化为二进制表示，然后从低位到高位进行乘法操作...
数论-乘法逆元
2码8改
03-08 1065
乘法逆元 [用途] 求解关于a/b（mod p)的问题 [介绍] 我们假设x为b的乘法逆元,可以将a/b（mod p)转化为ax(mod)p；根据乘法逆元的定义，在模p的意义下有：bx≡1 (mod) p 如果乘法逆元x存在，b,p一定互素！ [适用条件] 当p为素数时，可以使用费马小定理求解 ...
逆元初识
qq2489021103的博客
12-16 413
逆元初识 数学蒟蒻又来水博客了 先引入一波公式来提升此博客水平 引入求余概念 (a + b) % p = (a%p + b%p) %p （对） (a - b) % p = (a%p - b%p) %p （对） (a * b) % p = (a%p * b%p) %p （对） (a / b) % p = (a%p / b%p) %p （错） 什么是逆元？ 密码学里老是会出现求逆元这个字眼，为了让我这个学渣彻底搞清楚这个是什么东西，所以决定写一篇博客。 在数论中，倒数又称作逆元。 定义：设c是b的逆元，则有b*
取模运算的总结
qq_44745063的博客
09-01 1150
转自：HyperDai 原文链接 编程竞赛有相当一部分题目的结果过于庞大，整数类型无法存储，往往只要求输出取模的结果。 例如(a+b)%p,若a+b的结果我们存储不了，再去取模，结果显然不对，我们为了防止溢出，可以先分别对a取模,b取模，再求和，输出的结果相同。 a mod b表示a除以b的余数。有下面的公式： (a + b) % p = (a%p + b%p) %p (a - b) % p = ((a%p - b%p) + p) %p (a * b) % p = (a%p)*(b%p) %p 注意
常见的几种求模运算（mod）——加减乘、除的小费马定理、指数的欧拉降幂
Mikchy的博客
08-19 1万+
在C/C++中，+，-的优先级低于/，*，%，而/，*，%优先级一样，所以就从左到右 1.乘法 我们在做题的时候，遇到(a*b)%c，由于可能a*b先计算的话，会超精度，所以我们可以这么转化 (a*b)%c = (a%c)*(b%c)%c   2.加法或减法 (a+b)%c =( (a%c)+(b%c) )%c   3.除法 我们一般遇到除法 (a/b)%MOD的时候，会将除法变...
C++之同余定理
low5252的博客
05-20 7172
同余定理(一)同余定理的定义(二)同余定理的定理符号定义定理一：(三)同余定理相关定理欧拉函数推论（费马小定理）相关例题 (一)同余定理的定义 数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。（证明略） (二)同余定理的定理 符号 两个整数a、b，若...
取模运算总结 - 数论
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Daioo 随笔
07-31 3万+
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Modular exponentiation模幂的计算方法
yqtao的博客
07-15 3215
本文的思想来自wikipedia所谓模幂，就是计算(b^e) mod m的值。这里b、e、m都为给定的某个值。 比如计算(5^3) mod 13 或者计算 (4^13) mod 497。这里介绍三种计算模幂的方法：效率当然是越来越高效。1.直接计算方法根本不用思考先算 ，直接先计算b^e, 然后再mod m。2 Memory-efficient method**两个基本的等式： 1.
C语言验证a mod b 和 b mod a的结果
Aiden_yan的博客
05-20 2651
有时候会混淆 3mod10 和 10mod3 的结果，索性写个小代码验证一下。 #include<stdio.h> int main() { for(int i=1;i<=10;i++) { printf("%d mod 10 = %d\n",i,i%10); } printf("------------\n"); for(int i=10;i>=1;i--) { printf("10 mod %d = %d\n",i,10%i); } return 0; }
N的阶乘 mod M(同余)
Rem_little_fan_boy的博客
08-12 1361
输入N和P（P为质数），求N! Mod P = ? (Mod 就是求模 %) 例如：n = 10， P = 11，10! = 3628800 3628800 % 11 = 10 Input 两个数N,P，中间用空格隔开。(N &lt; 10000, P &lt; 10^9) Output 输出N! mod P的结果。 Input示例 10 11 Output示例 10 ...
a×b≡1 mod m代表什么意思是
08-14
- 要找到满足 $ ab \equiv 1 \pmod{m} $ 的 $ b $，可以使用扩展欧几里得算法，它能够高效地求解形如 $ ax + my = 1 $ 的方程。 - 另一种方法是通过穷举法遍历 $ 1 $ 到 $ m-1 $ 的所有整数，找到满足条件的 $ b $。...
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