算法导论例程——切割钢条问题（动态规划）

CFhM_R

于 2016-02-12 01:35:01 发布

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分类专栏：算法导论文章标签： c语言算法导论 dp 动态规划

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本文介绍了一种利用动态规划（DP）解决钢条切割问题的方法，目的是找到将长度为n的钢条切割后能获得最大价值的方案。通过使用记忆化搜索或递推DP，文章给出了一段C++代码实现，展示了如何通过状态转移方程计算最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道基础的线性dp问题，问题描述如下。

某厂家给出了长度为i的钢条的价格p[i]，现某公司有长度为n的钢条，想要将其切割之后出售给厂家，求售得价格最高的切割方案。

这道题可以用记忆化搜索来完成，也可以用递推dp，转移方程比较麻烦的一点就是由于切割长度多种，钢条长度在改变时受到影响，因此在计算时又需要从头开始。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	const int p[11] = { 0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30 };
	int dp[100] = { 0 }, i = 0, j = 0, n = 0,temp = -1;
	cin >> n;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		temp = -1;
		for (j = 1; j <= i; j++)
		{
			temp = max(temp, p[j] + dp[i - j]);
		}
		dp[i] = temp;
	}
	cout << dp[n];
	return 0;
}