算法导论例程——快速排序

快速排序是一种最坏情况复杂度为o(n^2)，平均时间复杂度为o(nlgn)的排序算法，且nlgn隐含的常数因子非常小，最坏情况发生的概率也不高，进行的是原址排序，所以是采用度最高的一种排序算法，在c++的stdlib库中特别封装了qsort函数方便用户使用。

快速排序是冒泡排序的一种升级版本，主要思想就是选择数组中的一个值作为关键字（key），将数组中所有比key小的放在key前，比key大的放在key后，之后再对a[0,...key-1]和a[key+1,...end]递归地使用qsort过程，直到数组规模为1为止，这样就保证整个数组都是有序的了。

在实际过程中，一般选取数组最后一位作为key值，最初时将i的值选在数组外，之后遍历数组a[start,...,key-1]，以i作为分界点，比key小的放在i左侧，大的放在i右侧，最后把a[key]与a[i]交换。

#include <stdio.h>
void qsort(int a[], int start, int end);
int divide(int a[], int start, int end);

int main()
{
	int a[1000] = { 0 }, i = 0, n = 0, length = 0;
	printf("请输入要排序的数组规模：");
	scanf("%d", &n);
	length = n;
	while (n--)
		scanf("%d", &a[i++]);

	qsort(a, 0, length - 1);
	i = 0;
	while (length--)
		printf("%d,", a[i++]);

	return 0;
}

void qsort(int a[], int start, int end)
{
	int key;
	if (start < end)
	{
		key = divide(a, start, end);
		qsort(a, start, key - 1);
		qsort(a, key + 1, end);
	}
}

int divide(int a[], int start, int end)
{
	int key = 0, i = 0, j = 0,temp = 0;
	key = a[end];
	i = start - 1;
	for (j = start; j < end; j++)
	{
		if (a[j] <= key)
		{
			i++;
			temp = a[i];
			a[i] = a[j];
			a[j] = temp;
		}
	}
	i++;
	temp = a[i];
	a[i] = a[end];
	a[end] = temp;
	return i;
}

要注意的是在交换值得时候不要写成下面这个样子，当i == j时会出现错误（变动的是同一个位置的数，最后就变成0了）

以上这种选key的方式也有一定局限性，当输入的恰好是升序时，每次分成的两个部分都是0和n-1，这样就会是运行时间达到o(n^2)，改进的办法是用随机数法找到一个key值，这样就能保证每次选取都处于一种平均情况。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void qsort(int a[], int start, int end);
int divide(int a[], int start, int end);

int main()
{
	int a[1000] = { 0 }, i = 0, n = 0, length = 0;
	printf("请输入要排序的数组规模：");
	scanf("%d", &n);
	length = n;
	while (n--)
		scanf("%d", &a[i++]);

	qsort(a, 0, length - 1);
	i = 0;
	while (length--)
		printf("%d,", a[i++]);

	return 0;
}

void qsort(int a[], int start, int end)
{
	int key;
	if (start < end)
	{
		key = divide(a, start, end);
		qsort(a, start, key - 1);
		qsort(a, key + 1, end);
	}
}

int divide(int a[], int start, int end)
{
	int key = 0, i = 0, j = 0, temp = 0, ran = 0;
	srand((unsigned)time(NULL));
	ran = start + rand() % (end - start);                                                 //注意范围
	key = a[ran];
	temp = a[end];
	a[end] = a[ran];
	a[ran] = temp;
	i = start - 1;
	for (j = start; j < end; j++)
	{
		if (a[j] <= key)
		{
			i++;
			temp = a[i];
			a[i] = a[j];
			a[j] = temp;
		}
	}
	i++;
	temp = a[i];
	a[i] = a[end];
	a[end] = temp;
	return i;
}

对于随机数法，还有一种更加细致地找到key值得方法——三数取中法，就是随机生成满足条件的三个数，之后取他们的中位数作为key值，这样选取对于样本来说更为“均衡”。

而对于原来的函数，我们可以很清楚地看出这是一个尾递归，由于递归对系统产生的额外开销（参数入栈 返回地址入栈 保存现场 进入子函数 返回地址出栈 恢复现场 ），我们应尽量减少递归的部分，因此做以下改写。

void tail_qsort(int a[], int start, int end)
{
	int q;
	while (start < end)
	{
		q = divide(a, start, end);
		tail_qsort(a, start, q - 1);
		p = q + 1;
	}
}