BZOJ 斜率优化大水题（集）2 1096_斜率优化水题-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CDQZOIERS/article/details/52770226

本文分享了一个使用DP算法结合斜率优化解决的问题实例。通过维护一个队列来实现高效的状态转移，特别处理了边界情况，并给出了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1000010;

long long a[maxn],p[maxn],x[maxn],c[maxn],s[maxn];
int n;

long long q[maxn],dp[maxn],y[maxn];

int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i],&p[i],&x[i]);
		c[i]=c[i-1]+p[i];
		s[i]=s[i-1]+1ll*p[i]*a[i];
	}
	int head=1,tail=1;
	q[1]=0;
	dp[0]=x[0];
	y[0]=dp[0]+s[0];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(head<tail&&y[q[head+1]]-y[q[head]]<1ll*a[i]*(c[q[head+1]]-c[q[head]]))
			head++;
		dp[i]=dp[q[head]]+1ll*a[i]*(c[i]-c[q[head]])-(s[i]-s[q[head]])+x[i];//cout<<dp[i]<<endl;
		y[i]=dp[i]+s[i];
		while(head<tail&&1ll*(y[q[tail]]-y[q[tail-1]])*(c[i]-c[q[tail]])>=1ll*(y[i]-y[q[tail]])*(c[q[tail]]-c[q[tail-1]]))
			tail--;
		q[++tail]=i;
	}
	cout<<dp[n];
}

c[i]前缀和 s[i]权值前缀和

然后dp，搞一个斜率优化

特别注意：队列的点可以为0！！！！！！！！！！！！所以要随便搞一搞；

至于第二个式子的不等号方向我也不会推，但是我会无脑暴力对拍

就是这样

——By WXH