CCNU ACM 2015 年新生赛题解

引言

如火如荼的 CCNU ACM 2015 年新生赛就这么结束了，下面是各自出题人提供的题解，供大家讨论交流使用。

文章结尾会有命题人联系方式，如果对某些题目有疑问，可以联系命题人。

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A. Lost Connection

题意

玩斗地主的时候你的对手掉线了，你现在有$n$张手牌，对手还需要$k$秒连接，问你是否有办法等到你的对手连接

解答

只要判断$n$是否大于$k$即可 $n>k$的时候为$NO$否则为$YES$。

出题人

张鑫

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B. Card

题意

有n张牌按照时间每秒出现一次，你需要从一个点出发连续不断的拿起这个牌，你每次从一个点传送到另一给点需要消耗两点之间欧几里得距离的平方，如果你这一秒没有进行传送则回复100点能量（不能超过最大值S） 问你最多能连续拿起多少张卡牌。

解答

因为必须是连续不断的拿，所以只需要枚举起点（n张卡牌的位置），然后暴力的求出你从这个点出发能连续拿到的最多的卡牌，然后求个最大值即可， 有一个坑点在于连续拿两个相同点的卡牌并不会消耗能量并且会回复100点能量

出题人

张鑫

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C. GBF and GBP

题意

告诉你手上的n张牌分别是什么牌，按照斗地主的规则。
问你这回合有多少种出牌方法

解答

所有情况如下：
单张，对子，连对，顺子，飞机，炸弹，4带2
坑点在于，飞机打33344434 和4带2打 33334444 为一种情况 所以需要进行判重

出题人

张鑫

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D. Radar

题意

给出 n 个点 $P_1, P_2, ..., P_n$，要你确定一个点 $O$，使得 $cost(O)=\sum 2\pi |OP_i|^ 2$ 最小。

解答

设 $O(x, y)$，那么 $answer = \min(cost(O)) = \min(2\pi\sum(x-x_i)^2+(y-y_i)^2)$。

这样显然有 $answer = 2\pi \min(\sum(x-x_i)^2)+2\pi \min(\sum(y-y_i)^2)$。

我们来考查 $\sum(x-x_i)^2$，这也就是 $nx^2-2(\sum x_i)x+(\sum x_i^2)$。这是一个关于 $x$ 的二次函数，并且在 $x=-\frac{-2\sum x_i}{2n}=\frac{\sum x_i}{n}=\bar{x}$ 处取最小。

同理 ∑(y